∫∫（y/x）^2dxdy,D为曲线y=1/x,y=x,y=2所围成的区域计算二重积分 这个题的正确答案是9/4

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 12:44:09

∫∫（y/x）^2dxdy,D为曲线y=1/x,y=x,y=2所围成的区域计算二重积分 这个题的正确答案是9/4
∫∫（y/x）^2dxdy,D为曲线y=1/x,y=x,y=2所围成的区域计算二重积分
这个题的正确答案是9/4

∫∫（y/x）^2dxdy,D为曲线y=1/x,y=x,y=2所围成的区域计算二重积分 这个题的正确答案是9/4
原式=∫dy∫(y/x)²dx
=∫y²dy∫(1/x²)dx
=∫y²(y-1/y)dy
=∫(y³-y)dy
=(y^4/4-y²/2)│
=2^4/4-2²/2-1^4/4+1²/2
=4-2-1/4+1/2
=9/4.

∫∫（y/x）^2dxdy
=∫(0,1)dy∫(1/y,y)（y/x）^2dx
=∫(0,1)-y^2/x|(1/y,y)dy
=∫(0,1)(y^3-y)dy
=1/4-1/2=-1/4

D: 1/x ≤ y ≤ x, 1 ≤ x ≤ 2
I = ∫[1,2] 1/x² dx ∫ [1/x, x] y² dy
= ∫[1,2] 1/x² * [ x³/3 ﹣1/(3x³) ] dx
= (1/3) ∫[1,2] [ x﹣ x^(-5) ] dx
= (1/3) [ x²/2 + (1/4) x^(-4) ] | [1,2]
= (1/3) [ 3/2 + (1/4) (1/16 ﹣1) ]
= 27/64

∫∫（y/x）^2dxdy,D为曲线y=1/x,y=x,y=2所围成的区域计算二重积分 这个题的正确答案是9/4 设D为x^2+y^20),则∫∫（x+1）*（x^2+y^2）dxdy=() 设T1=∫∫(x+y)^2dxdy T2=∫∫(x+y)^3dxdy 其中D为(x-2)^2+(y-1)^2 二重积分∫∫y｛1+xf(x^2 y^2)｝dxdy,其中D由曲线y=x^2与y=1所谓成的闭区域 计算二重积分I=∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤x+y+1 ∫∫(x+y)dxdy,D：x^2+y^2 设D是曲线y=√(2x-x^2)与直线x+y=2围成的平面区域,求I=∫∫(D为积分区域)(x+y)dxdy 设区域D由曲线Y=X²,Y=X围成,则二重积分∫∫dxdy= 计算二重积分、∫∫[D](x/y^2)dxdy,其中D是曲线y=x,xy=1及x=2围成 计算二重积分、∫∫[D](x/y^2)dxdy,其中D是曲线y=x,xy=1及x=2围成 ∫∫dxdy,D:曲线y=x^2,y=4x-x^2所围成的区域 求二重积分 D 在极坐标系下计算∫∫D(^2+y^2)dxdy,其中D为x^2+y^2=1曲线与X轴,Y轴在第一象限围成的区域. 计算∫∫D(1/(4+x^2+y^2)dxdy）,其中D是由曲线x^2+y^2 ∫∫(4-x-y)dxdy积分区域D为x^2+y^2 ∫∫(4-x-y)dxdy积分区域D为x^2+y^2 计算二重积分∫∫(x^2/y^2)dxdy,其中D由曲线xy=2,y=x^2+1,x=2所围成 计算∫∫x^2y dxdy其中D是由曲线y=1/x,x=2所围成 计算∫∫x²/y²dxdy,其中D是由曲线x=2,y=x,xy=1所围成