1已知x大于0 y大于0 求证(x^2+y^2)的1/2次 大于 (x^3+y^3)的1/3次2求证(1/a -1)(1/b -1)(1/c -1)大于等于83已知a+b+c大于0 abc大于0 ab+bc+ac大于0 求证a大于0 b大于0 c大于04已知a b属于(0,正无穷大) 且2c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 07:08:19
1已知x大于0 y大于0 求证(x^2+y^2)的1/2次 大于 (x^3+y^3)的1/3次2求证(1/a -1)(1/b -1)(1/c -1)大于等于83已知a+b+c大于0 abc大于0 ab+bc+ac大于0 求证a大于0 b大于0 c大于04已知a b属于(0,正无穷大) 且2c
1已知x大于0 y大于0 求证(x^2+y^2)的1/2次 大于 (x^3+y^3)的1/3次
2求证(1/a -1)(1/b -1)(1/c -1)大于等于8
3已知a+b+c大于0 abc大于0 ab+bc+ac大于0 求证a大于0 b大于0 c大于0
4已知a b属于(0,正无穷大) 且2c大于a+b 求证(c-根号下(c^2-ab))小于a小于(c+根号下(c^2-ab))
1已知x大于0 y大于0 求证(x^2+y^2)的1/2次 大于 (x^3+y^3)的1/3次2求证(1/a -1)(1/b -1)(1/c -1)大于等于83已知a+b+c大于0 abc大于0 ab+bc+ac大于0 求证a大于0 b大于0 c大于04已知a b属于(0,正无穷大) 且2c
(一)(分析法)(x²+y²)½>(x³+y³)^(1/3)(x²+y²)³>(x³+y³)².x^6+3x^4y²+3x²y^4+y^6>x^6+2x³y³+y^6.3x^4y²+3x²y^4>2x³y³.3x²+3y²>2xy.2(x²+y²)+(x-y)²>0.(二)[注:少条件:a,b,c>0,且a+b+c=1]证明:由a,b,c>0,且a+b+c=1可知,(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=[(b+c)/a][(c+a)/b][(a+b)/c]【注:1/a-1=(a+b+c)/a-1=(b+c)/a】.由均值不等式可知,a+b≥2√ab>0.b+c≥2√bc>0,c+a≥2√ca>0.三式相乘得(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc.====>[(a+b)/c][(b+c)/a][(c+a)/b]≥8.(三)反证法.不妨假设a0矛盾.故只能假设a0===>ab+c>-a>0,===>a(b+c)0,且2c>a+b.===>2c-b>a>0.且2c>a+b≥2√ab.===>2ac-ab>a².且c²>ab.===>c²-2ac+a²(c-a)²|c-a|c-a≤|c-a|c-√(c²-ab)
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都是很常见的,第一个幂平均不等式,第二个条件应该是a+b+c=1
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