关于分数指数幂的和的运算方式如(2+5^1/2)^1/3+(2-5^1/2)^1/3,求该式子值我只能用解高次方程的方法解,请问有没有不用高次方程的解法?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 18:34:59

关于分数指数幂的和的运算方式如(2+5^1/2)^1/3+(2-5^1/2)^1/3,求该式子值我只能用解高次方程的方法解,请问有没有不用高次方程的解法?
关于分数指数幂的和的运算方式
如(2+5^1/2)^1/3+(2-5^1/2)^1/3,求该式子值
我只能用解高次方程的方法解,请问有没有不用高次方程的解法?

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(2+√5)^(1/3)+(2-√5)^(1/3)=?
[(2+√5)^(1/3)+(2-√5)^(1/3)]³
=(2+√5)+3[(2+√5)²(2-√5)]^(1/3)+3[(2+√5)(2-√5)²]^(1/3)+2-√5
=4+3[(2+√5)(2-√5)(2+√5)]^(1/3)+3[(2+√5)(2-√5)(2-√5)]^(1/3)
=4-3(2+√5)^(1/3)-3(2-√5)^(1/3)
=4-3[(2+√5)^(1/3)+(2-√5)^(1/3)]
移项得[(2+√5)^(1/3)+(2-√5)^(1/3)]³+3[(2+√5)^(1/3)+(2-√5)^(1/3)]-4=0
设[(2+√5)^(1/3)+(2-√5)^(1/3)]=x,则有:
x³+3x-4=x³-1+3x-3=(x-1)(x²+x+1)+3(x-1)=(x-1)(x²+x+4)=0
由于x²+x+4=(x+1/2)²-1/4+4=(x+1/2)²+15/4≧15/4>0,故必有x-1=0,即必有x=1.
也就是有(2+√5)^(1/3)+(2-√5)^(1/3)=1.

关于分数指数幂的和的运算方式如(2+5^1/2)^1/3+(2-5^1/2)^1/3,求该式子值我只能用解高次方程的方法解,请问有没有不用高次方程的解法? 求助高一数学!关于分数指数幂的运算的.急啊! 高一指数与指数幂的运算如图指数与指数幂的运算如图指数幂的运算两道分数指数幂运算的题高一数学的分数指数幂运算, 运算,关于指数对数运算的, 有意义的负数的分数指数幂能用有理数指数幂的运算性质吗分数指数幂的运算 (2又10/27)的-2/3次方分数指数幂的运算36的2分之三用根号形式计算利用分数指数幂的运算法则计算这个式子：0.01的-2分之3次方? 利用分数指数幂的运算法则计算这个式子：0.01的-2分之3次方? 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算.