公式D(X)=E(X^2)-E(X)^2,是怎么来的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 04:25:44

公式D(X)=E(X^2)-E(X)^2,是怎么来的?
公式D(X)=E(X^2)-E(X)^2,是怎么来的?

公式D(X)=E(X^2)-E(X)^2,是怎么来的?
由期望的性质:D(X)=E{[X-E(X)]^2}=E{X^2-2XE(X)+[E(X)]^2}=E(X^2)-2E(X)E(X)+[E(X)]^2=E(X^2)-[E(X)]^2

方差定义是
D(X)=E(X-u)^2
其中u=EX是期望
则D(X)=E(X^2-2Xu+u^2)
=E(X^2)-2E(X)u+u^2
=E(X^2)-2u^2+u^2
=E(X^2)-u^2
=E(X^2)-(EX)^2