作业帮球的体积与表面积均为其外切圆柱体积与表面积的三分之二什么意思
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 14:40:39
球的体积与表面积均为其外切圆柱体积与表面积的三分之二什么意思
球的体积与表面积均为其外切圆柱体积与表面积的三分之二什么意思
球的体积与表面积均为其外切圆柱体积与表面积的三分之二什么意思
半径是R的球的体积 计算公式是：V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以R的三次方).
半径是R的球的表面积 计算公式是：S=4πR^2（4倍的π乘以R的二次方）
球的体积公式的推导方法 不能上传图
左右是夹在两个平行平面间的两个几何体（左图是半径为R的半球,右图是一个中间被挖去一部分的圆柱,其中,圆柱底面半径为R,高为R,挖去部分是一个圆锥,底面半径为R,高为R,） 用平行于这两个平行平面的任何平面去截这两个几何体,则左图所截面为一个圆,右图所截面为一个圆环.图的中间部分为这两个几何体的正视图.则S圆=πAD^2=π（AE^2-DE^2）=π（R^2-H^2） （H代表截面的高度） S环=πKI^2-πNI^2=πR^2-πH^2=π（R^2-H^2 方程式
（易证NI=JI=H） 所以S圆=S环 在根据祖暅原理便可得 V半球=πR^3-πR^3/3=2/3*πR^3 V球=4/3*πR^3 一个球的体积=2/3这个球的外切圆柱的体积
一个球的表面积=2/3这个球的外切圆柱的表面积
半径是R的球的体积 计算公式是：V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以R的三次方)。
半径是R的球的表面积 计算公式是：S=4πR^2（4倍的π乘以R的二次方）
球的体积公式的推导方法 不能上传图
左右是夹在两个平行平面间的两个几何体（左图是半径为R的半球，右图是一个中间被挖去一部分的圆柱，其中，圆柱底面半径为R，高为R，挖去部分是一个圆锥，底面半径为R，高为R，...
全部展开
半径是R的球的体积 计算公式是：V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以R的三次方)。
半径是R的球的表面积 计算公式是：S=4πR^2（4倍的π乘以R的二次方）
球的体积公式的推导方法 不能上传图
左右是夹在两个平行平面间的两个几何体（左图是半径为R的半球，右图是一个中间被挖去一部分的圆柱，其中，圆柱底面半径为R，高为R，挖去部分是一个圆锥，底面半径为R，高为R，） 用平行于这两个平行平面的任何平面去截这两个几何体，则左图所截面为一个圆，右图所截面为一个圆环。 图的中间部分为这两个几何体的正视图。 则S圆=πAD^2=π（AE^2-DE^2）=π（R^2-H^2） （H代表截面的高度） S环=πKI^2-πNI^2=πR^2-πH^2=π（R^2-H^2 方程式
（易证NI=JI=H） 所以S圆=S环 在根据祖暅原理便可得 V半球=πR^3-πR^3/3=2/3*πR^3 V球=4/3*πR^3
收起
一个球的体积=2/3这个球的外切圆柱的体积
一个球的表面积=2/3这个球的外切圆柱的表面积