函数y=x^3-2ax+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 12:04:23

函数y=x^3-2ax+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是?
函数y=x^3-2ax+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是?

函数y=x^3-2ax+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是?
y=x^3-2ax+a
y'=3x^2-2a
∵在(0,1)内有极小值
∴设φ为极小值点,且φ∈(0,1)
则有
y'(φ)=0
∵φ为极小值点
∴y'(0)=-2a<0 (为减区间的任一点都小于0)
a<0
y'(1)=3-2a>0 (为增区间的任一点都大于0)
a<3/2
∴0

f(x) = x³ -2ax +a
f'(x)= 3x²-2a = 3 [x-√(2a/3)] [x+√(2a/3)]
0<-√(2a/3)<1 ,0<√(2a/3)<1
解得: 0

Y'=3x^2-2a,因为(0,1)有极小值,设当x=t时有极小值,则x在(0,t)时,y'小于0,x在(t,1)大于0。x=t时,y'=0,即3t^2=2a,t=根号(2a)/3,因为t大于0且小于1,所以根号(2a)/3大于0且小于1,解得:a大于0且小于3/2。

对函数求导为y'=3x^2-2a,令其一阶导数为0,解出x的值为正负根号6a/3。y(0)=a,y(1)=-a。现在开始讨论,当导数值小于0时,即负根号6a/3则有y(0)>y(1),得到a>0;当倒数值大于0时,即x>正根号6a/3或x<负根号6a/3,函数在定义域内单调递增,则有y(0)

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对函数求导为y'=3x^2-2a,令其一阶导数为0,解出x的值为正负根号6a/3。y(0)=a,y(1)=-a。现在开始讨论,当导数值小于0时,即负根号6a/3则有y(0)>y(1),得到a>0;当倒数值大于0时,即x>正根号6a/3或x<负根号6a/3,函数在定义域内单调递增,则有y(0)

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函数y=x^3-2ax+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是 函数y=x^3-2ax+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是什么? 函数y=x^3-2ax+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是? 函数y=x3-2ax+a在(0,1)内有极小值的一个充分必要条件是.x的3次方. 若函数y=1/3x³-1/2ax²+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)内为增函数,求a的取值范围 求二次函数Y=x²+2ax+1在区间【3,5】内的最小值g(a) 若函数y=-x^2+2ax 与y=a/x+1 在区间[1,2]上都是减函数,且函数f(x)=log(a+1)(x^2+2ax+1/2)【注:(a+1)为底】在区间(-0.5,0)内单调递增,则a的取值范围为A(0,1) B [1/2,3/4] C (0,1] D 不存在抱歉,y=a/x+1应为y=a/(x+1) 函数y=ax+1/3-2x在x[-1,1]内y随x的增大而减小,则a的取值范围是 函数y=(ax+1)/(3-2x)在x∈[-1,1]内y随着x的增大而减小,则a的取值范围是 函数y=ax+1/3-2x在x∈[-1,1]内y随着x的增大而减小,则a的取值范围是 函数y=ax+1/3-2x在x∈[-1,1]内y随着x的增大而减小,则a的取值范围是 函数y=-x^2+2ax+1-a,在0,1区间内,有最大值3,求a的值.对称轴不一定在(0,1)内,题目只不过告诉你在这个区间内有最大值. 函数f(x)=x^3-3ax-a在(0,1)内有最小值 求a范围 函数y=2^(-x^2+ax-1)在区间(负无穷大,3)内递增,则a的取值范围是? 1,已知函数f(x)=2^(-x^2+ax-1)在区间(-∞,3)内递减,则实数a取值范围是()2,函数f(x)=a^2(a>0,a≠1)对于任意的实数x,y都有A,f(xy)=f(x)f(y)B,f(xy)=f(x)+f(y)C,f(x+y)=f(x)f(y)D,f(x+y)=f(x)+f(y) 若函数y=1/3x平方-1/2 ax平方+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)内为增函数,试求实数a的取值范 导数在研究函数中的运用 一些题目解答(1)函数y=x-2sinx在(0,1)内的单调增区间为?(2)若函数h(x)=2x-k/x+k/3在(0,+无穷)上是增函数,则实数k取值为?(3)函数f(x)=1/3ax^3+1/2ax^2-2ax+2a+1的图象 一直二次函数y=x^2-2ax+1在区间(2,3)内是单调函数,则实数a的取值范围是