作业帮两个质量均为m的物块A,B通过轻弹簧连在一起静止于光滑水平面上,另一个物块C以一定的初速度向右匀速运动,与A发生碰撞并粘在一起,若要使弹簧具有最大弹性势能时,A.B.C及弹簧组成的系统动
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:21:26
两个质量均为m的物块A,B通过轻弹簧连在一起静止于光滑水平面上,另一个物块C以一定的初速度向右匀速运动,与A发生碰撞并粘在一起,若要使弹簧具有最大弹性势能时,A.B.C及弹簧组成的系统动
两个质量均为m的物块A,B通过轻弹簧连在一起静止于光滑水平面上,另一个物块C以一定的初速度向右匀速运动,与A发生碰撞并粘在一起,若要使弹簧具有最大弹性势能时,A.B.C及弹簧组成的系统动能刚好是势能的2倍,则C的质量应该满足什么条件?
两个质量均为m的物块A,B通过轻弹簧连在一起静止于光滑水平面上,另一个物块C以一定的初速度向右匀速运动,与A发生碰撞并粘在一起,若要使弹簧具有最大弹性势能时,A.B.C及弹簧组成的系统动
当弹簧具有最大势能时,系统处于稳定状态,所以此时三者的速度相等.设C质量为M,A、B质量为m,C的初速度V.
先由动量守恒定理得：MV=(M+2m)v
系统此时动能为(M+2m)*v*v/2,初始状态C具有的动能M*V*V/2,当C与A碰撞后,两者粘在一起,此时粘住瞬间,双方的共同速度为V',则：MV=(M+m)*v',在此
过程中损失掉的动能为E=M*V*V/2-(M+m)(M*V/(M+m))^2/2
现在对整个过程的能量进行分析：
初始动能：M*V*V/2,最终动能:(M+2m)*v*v/2,弹簧具有的机械能为动能的一半
,所以是(M+2m)*v*v/4,在此过程中损失掉的动能为E=M*V*V/2-(M+m)(M*V/
(M+m))^2/2.
所以有：M*V*V/2=(M+2m)*v*v/4+(M+2m)*v*v/2+=M*V*V/2-(M+m)(M*V/(M+m))
^2/2.
由MV=(M+2m)v可得：v=M*V/(M+2m),代入上式：设M=K*m求解可得：k=1.
结论：若要使弹簧具有最大弹性势能时,A.B.C及弹簧组成的系统动能刚好是势能的2倍,则C的质量应该与A、B相等.