1-1000自然数中出现过多少次0

1-1000自然数中出现过多少次0
1-1000自然数中出现过多少次0

1-1000自然数中出现过多少次0
0在末尾的：10的倍数、100的倍数和1000的倍数,而只要含0即可,所以只算10的倍数：10的倍数有1000÷10=100个；
0在中间的：只有3位数中有这样的数.
其中百位上是1的有101到109,共9个（100已经算过,不能重复计算）；
同样百位上是2到9的也各有9个；
那么0在中间的数有9×9=81个；
所以含0的数共有100+81=181个.
含有多少个0,也从末尾和中间两个方面计算：
末尾有1个0的：10的倍数有100个,计100个0；
末尾有2个0的：100的倍数有10个,但0的个数在10的倍数中已计算过1次,所以不能重复计算,计10个；
末尾有3个0的：只有1000,但前面已经将个位、十位上的0计算过了,只能计1个0；
中间有0的：与上面的计算方法相同,有81个0；
所以共有100+10+1+81=192个0.

1-1000自然数中出现过多少次0 (附：问有多少数含有0)
答案：出现过192个0,有181个数中含有0(1个或更多).
数学解法为解一，解二。软件解法为解0.
解0：（这种方法也用来检验其他解法。）
用excel生成1到n(如不了解,请见###)，然后将0替换为0自身，替换全部，可以根据替换的次数知道0的个数。
当n=1000时，这个值是192.

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1-1000自然数中出现过多少次0 (附：问有多少数含有0)
答案：出现过192个0,有181个数中含有0(1个或更多).
数学解法为解一，解二。软件解法为解0.
解0：（这种方法也用来检验其他解法。）
用excel生成1到n(如不了解,请见###)，然后将0替换为0自身，替换全部，可以根据替换的次数知道0的个数。
当n=1000时，这个值是192.
(附：点查找全部，可以找到含有0的单元格，其个数就是含有0数的个数。
当n=1000时，这个值是181)
(###数据生成过程：
在excel工作表中任选一个空白列，首格填入数字1，按alt_EIS（菜单“编辑-填充-序列”）设置终值为n.
外一则：如果要使用excel更多技巧，也可以参考文章：http://hi.baidu.com/wsktuuytyh/blog/item/054705f9c54b775e252df2d5.html
建立选区A1:A1000,然后按alt_EIS_回车。
也可以用word的自动编号来实现，再选择性粘入为文本，过程太麻烦，不推荐。）
解一：(列举法)
含0的二位数：形如*0, 0的个数为9;
含0的三位数：形如*00,*0*,**0, 0的个数为9*2+81+81=180; (附：含0的三位数的个数为9+81+81=171)
含0的四位数：1000， 0的个数为3; (附：含0的四位数的个数为1)
因此0的总数是 9+180+3=192 (附：含0的数的个数为9+171+1=181)
解二：(利用个位为0,十位为0,百位为0...的数的个数，对数的个数进行不重不漏的计算，即得结果)
例如100，我们归入个位为0的数计一次0,归入百位为0的数计一次0,不重不漏。
个位为0的数的个数： [1000/10]=100
十位为0的数，可以视为被100整除的数的个位被0~9替换所成，于是个数为：[1000/100]*10-9
（因为1000的0被0~9替换,会多出1001~1009，要扣除这9个)
百位为0的数，显然容易看出只有一个，那就是1000。我们也可以类似上面计算，借以验证上面的算法的正确性：视为被1000整除的数的后两位被0~99替换所成，然后扣除掉过大的数1001~1099，于是个数为[1000/1000]*100-99.
上面过程中，我们着眼于所含的0的位置，总数加起来就是所有0的个数。
即：100+100-9+(1或100-99)=192.
附：
尾部全为0的数，即个位为0的数，个数为：[1000/10]=100
十位为0，而个位不为0的数的个数： 可以视为被100整除的数的个位被1~9替换所成，于是个数为：[1000/100]*9-9=81，(因为1000的0被1~9替换,会多出1001~1009，要扣除这9个)
百位为0,而十位与个数均不为0的数，没有(类似上面的扣除方法来算的过程，还待完善)。
于是含有0的数的个数为：100+81.
更复杂的例子和向一般的n值推广，请参见：
http://hi.baidu.com/wsktuuytyh/blog/item/2fa488e719630323b838206c.html

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