怎么证明n次的根号下n的极限等于1?我是大一的 希望能用简单的方法解决 极限初步的知识

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 21:15:21

怎么证明n次的根号下n的极限等于1?我是大一的 希望能用简单的方法解决 极限初步的知识
怎么证明n次的根号下n的极限等于1?
我是大一的 希望能用简单的方法解决 极限初步的知识

怎么证明n次的根号下n的极限等于1?我是大一的 希望能用简单的方法解决 极限初步的知识
求证：lim(n->∞) n^(1/n) = 1
证明：
令：t = n^(1/n) - 1 > 0 ,则：
n=(1+t)^n=1+nt+n(n+1)t^2/2+...+t^n > n(n+1)t^2/2
∴ t^2 < 2/(n+1)
因此：
0 < t = n^(1/n) - 1 < √[2/(n+1)]
∵ lim(n->∞) √[2/(n+1)] = 0
∴ 由夹逼定理：lim(n->∞) [ n^(1/n) - 1 ] = 0
∴ lim(n->∞) n^(1/n) = 1

怎么证明n次的根号下n的极限等于1? 怎么证明n次的根号下n的极限等于1?我是大一的 希望能用简单的方法解决 极限初步的知识 n次根号下1/n的极限 证明根号下n小于等于n次根号下n的阶乘 证明一个极限问题证明n→∞时,lim n次根号下n 等于1 当n趋近与无穷大时n次根号下a的极限是1的证明过程 n次根号下（1的n次方加到9的n次方)的极限怎么求 .. n次根号下（1+2的n次+3n次）的极限为多少? n次根号下n 用夹逼准则怎么证明极限存在? 证明n*k次方开n次根的极限等于1 高数题 n次根号下（3+cosn）的极限? 求n次根号下（1+1/2+1/3+.+1/n）的极限 用夹逼定理求n次根号下(2+ 1/n)的极限缩小的时候可以把1/n直接删掉,变成n次根号下2吗? 柯西第二定理的证明若Xn>0,Xn+1/Xn的极限为a,那么n次根号下Xn的极限也是a 用夹逼定理证明1除以N次根号下N!的极限是0请在9月16号前给出答案， 用定义证明：n次根号下a 的极限为1（当n趋于无穷） .其中a大于0. 求证n除以n次根号下n的阶乘的极限是e 微积分证明:证明近似公式:n次根号下1+x约等于1+x/n