作业帮NOIP2004一道选择题由3个a,5个b和2个c构成的所有字符串中,包含子串“abc”的共有（ ）个.A.40320 B.39600 C.840 D.780 E.60我知道选D.要求高手证明,思路清晰者赏分20
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 10:47:09
NOIP2004一道选择题由3个a,5个b和2个c构成的所有字符串中,包含子串“abc”的共有（ ）个.A.40320 B.39600 C.840 D.780 E.60我知道选D.要求高手证明,思路清晰者赏分20
NOIP2004一道选择题
由3个a,5个b和2个c构成的所有字符串中,包含子串“abc”的共有（ ）个.
A.40320 B.39600 C.840 D.780 E.60
我知道选D.要求高手证明,思路清晰者赏分20
NOIP2004一道选择题由3个a,5个b和2个c构成的所有字符串中,包含子串“abc”的共有（ ）个.A.40320 B.39600 C.840 D.780 E.60我知道选D.要求高手证明,思路清晰者赏分20
您高二没?没有也没关系.搞OI的排列组合一定要学好的.本人小五就学了.
现用排列组合解之.
先求子串中含至少含一个abc的情况数：
3a 5b 2c 中扣去一个abc 后 剩下 2a 4b 1c
2a 4b 1c 组成的字符串有 （2+4+1）!/（2!*4!*1!）＝105 种
把abc插入其中,有 （2+4+1）+1＝8 种插法
总计为 105*8＝840 种
但这里面含有两个abc的情况也算在内了,并且每个含两个abc的子串都被多算了一次（可以理解吧）
所以要扣去多算的
含两个abc的情况数：
3a 5b 2c 中扣去2个abc 后 剩下 1a 3b
把2个abc当作两个元素,与1个a及3个b 排列组合
有 (2+1+3)!/(2!*1!*3!)=60种
所以本题答案为 840-60＝780 种.
NOIP2004一道选择题由3个a,5个b和2个c构成的所有字符串中,包含子串“abc”的共有（ ）个.A.40320 B.39600 C.840 D.780 E.60我知道选D.要求高手证明,思路清晰者赏分20
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