作业帮...证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:36:35
...证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差.
...证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差.
...证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差.
这道题主要是利用反证法!
主要是利用两个整数的和与差的奇偶一样!
证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数能表示为两个整数的平方差
即假设当n为自然数时,2(2n+1)=k^2-t^2（k,t为整数）
由2(2n+1)=k^2-t^2
=（k+t）*（k-t）
如果k+t为奇数,则k-t为奇数,则（k+t）*（k-t）为奇数,不可能被2整除,
因而推出矛盾!
如果k+t为偶数,则k-t为偶数,则（k+t）*（k-t）为偶数,则可以被4整除,而等式左边只能被2整除,推出矛盾!
因此假设不成立.
综上所述:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差.
这道题主要是利用反证法!!
主要是利用两个整数的和与差的奇偶一样!
证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数能表示为两个整数的平方差
即假设当n为自然数时,2(2n+1)=k^2-t^2（k，t为整数）
由2(2n+1)=k^2-t^2
=（k+t）*（k-t）
如果k+t为奇数，则k-t为奇数，则（k+t）*（k-...
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这道题主要是利用反证法!!
主要是利用两个整数的和与差的奇偶一样!
证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数能表示为两个整数的平方差
即假设当n为自然数时,2(2n+1)=k^2-t^2（k，t为整数）
由2(2n+1)=k^2-t^2
=（k+t）*（k-t）
如果k+t为奇数，则k-t为奇数，则（k+t）*（k-t）为奇数，不可能被2整除，
因而推出矛盾！
如果k+t为偶数，则k-t为偶数，则（k+t）*（k-t）为偶数，则可以被4整除，而等式左边只能被2整除，推出矛盾！
因此假设不成立。
综上所述:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差.
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