因数和的公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 04:58:16
因数和的公式
因数和的公式
因数和的公式
给定一个正整数N,求出它的所有正因数没有什么公式,只有正因数的个数是有公式的.这个公式就是
如果N的素因数分解为N=p1^(m1)p2^(m2)...pk^(mk),
那么正整数N所有正因数的个数就是
N*(1-1/p1)*(1-1/p2)...*(1-1/pk).
举个例子:如果N=900,那么N=2^2*3^2*5^2.
按照公式900的所有正因数的个数是900*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)=240.
这个公式的证明就是用容斥原理,就是考虑N的正因数中能被p1整除的、能被p2整除的,等等,然后利用容斥原理的公式求得.
比如说2²*3³,那么就是(2*0+2*1+2*2)*(3*0+3*1+3*2+3*3)=7*19=133
因数和的公式
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