有关一元二次方程设a b c为三角形的三边,方程(b+c)x²+√2(a-c)x-3/4(a-c)=0有两个相等实数根,求证三角形ABC是等腰三角形√2 就是根号2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 03:25:24

有关一元二次方程设a b c为三角形的三边,方程(b+c)x²+√2(a-c)x-3/4(a-c)=0有两个相等实数根,求证三角形ABC是等腰三角形√2 就是根号2
有关一元二次方程
设a b c为三角形的三边,方程(b+c)x²+√2(a-c)x-3/4(a-c)=0有两个相等实数根,求证三角形ABC是等腰三角形
√2 就是根号2

有关一元二次方程设a b c为三角形的三边,方程(b+c)x²+√2(a-c)x-3/4(a-c)=0有两个相等实数根,求证三角形ABC是等腰三角形√2 就是根号2
方程有两个相等实数根,所以[√2(a-c)]^2-4(b+c)[-3/4(a-c)]=0
整理得到2a^2-c^2-ac+3ab-3bc=0
进一步整理,(a-c)(2a+c+3b)=0
a,b,c是三角形三边,故均大于0,所以2a+c+3b大于0
所以a-c=0, a=c.三角形是等腰三角形.

Δ=2(a-c)^2+3(b+c)(a-c)=(a-c)[2(a-c)+3(b+c)]=(a-c)[2a+3b+c]=0
所以只能a-c=0,即a=c

首先由方程有两个相等实根可得2(a-c)

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证明:因为方程(b+c)x²+√2(a-c)x-3/4(a-c)=0有两个相等实数根,
所以[√2(a-c)]^2-4(b+c)*[-3/4(a-c)]=0,解得a=c,所以三角形ABC是等腰三角形。

初三一元二次方程解法已知a、b、c为三角形的三条边长,求证:关于x的一元二次方程b²x²=(b²+c²-a²)x+c²=0无实数根 设a,b,c为三角形的三边,求证方程ax^2+bx(x-1)=cx^2-2b是关于x的一元二次方程. 已知a,b,c为三角形的三边长,且关于x的一元二次方程(b-c)x^2+2(a-b)x+b-a=0有两个相等的实数根,那么这个三角形是什么三角形? 有关一元二次方程设a b c为三角形的三边,方程(b+c)x²+√2(a-c)x-3/4(a-c)=0有两个相等实数根,求证三角形ABC是等腰三角形√2 就是根号2 设a.b.c为三角形的三边,求证方程ax²+bx(x-1)=cx²-2b是关于x的一元二次方程设a,b,c为三角形的三边,求证方程ax²+bx(x-1)=cx²-2b是关于x的一元二次方程 一元二次方程选择题关于X的一元二次方程(a+c)X^2+bX+(a-c)/4=0有两个相等的实数根,那么以a b c为三边长的三角形是 ( )A 以a为斜边长的直角三角形B 以c为斜边长的直角三角形C 以b为底边长的 已知a,b,c为三角形ABC的三边长,试判断关于x的一元二次方程a平方x平方+(a平方+b平方-c平方)x+b平方=0?C 1.已知方程x+5x^2=10,不解方程,求作一个一元二次方程,使所求方程的两根分别比原方程的两根大3.2.设a,b,c为三角形ABC的三边长,且二次三项式x^2+2ax+b^2与x^2+2cx-b^2有一次公因式.求证:三角形ABC一 【急】设a,b,c为三角形的三边,求证方程a(x)平方+bx(x-1)=c(x)平方-2b是关于x的一元二次方程(要过程) 已知关于x的一元二次方程(a+c)x^2+bx+a-c/4=0,有两个相等的实数根,试判断以a,b,c为三边长的三角形的形 已知关于的一元二次方程(a+c)x^2+bx+(a-c/4)=0有两个相等的实数根,判断a,b,c为三边长的三角形形状 初三数学一元二次方程题关于一元二次方程:a(1+c)x^2+2bx+a-c=0,有两个相等的实数根,判断以a,b,c为三边的三角形ABC是什么三角形?并说明理由 1,已知方程x+5x²=10,不解方程,求作一个一元二次方程,使所求的方程的两根分别比原方程的两根大32,设a,b,c为三角形ABC的三边长,且二次三项式x²+2ax+b²与x²+2cx-b²有一次公因式,求 已知a,b,c是三角形ABC的三条边长,且关于X的一元二次方程(c-b)xx+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,那么这个三角形是什么三角形? 已知a,b,c为三角形的三条边长,秀证关于X的一元二次方程 b2x2+(b2+c2-a2)x2+c2=0没有实数跟题目中的2为平方!是 X ABCD的X 有关等差数列的题目,设一元二次方程(b-c)x2+(c-a)x+(a-b)=0有两个相等实根,求证:a,b,c为等差数列.(既是求证:b-a=c-b或2*1/b=1/a+1/c)我才新高一,,,培优题,,,大家不要这样,,,, 已知a,b,c为三角形ABC三边,求关于x的一元二次方程cx的平方-(a-b)x-四分之c的根的情况 设一元二次方程ax^2十bx十c=0(a≠0)的一个根为1,且满足(2一b)^2十√(1十b+c)=0 求此一元二次方程.