证明方程8X^3-12X^2+6x+1=在区间(-1,0)内至少有一个根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 08:19:36

证明方程8X^3-12X^2+6x+1=在区间(-1,0)内至少有一个根
证明方程8X^3-12X^2+6x+1=在区间(-1,0)内至少有一个根

证明方程8X^3-12X^2+6x+1=在区间(-1,0)内至少有一个根
假设函数f(x)=8X^3-12X^2+6x+1在区间(-1,0)内至少有一个根
故有 f(0)f(-1)<0
f(0)=1,f(-1)= -26
很明显f(0)f(-1)<0 成立
故方程8X^3-12X^2+6x+1==0在区间(-1,0)内至少有一个根

1,函数F(X)=8X^3-12X^2+6x+1在区间(-1,0)内连续;
2,f(0)=1,f(-1)= -26
则,在区间(-1,0)内,至少有一点X0,使得F(X0)=8(X0)^3-12(X0)^2+6(X0)+1=0成立
即,8X^3-12X^2+6x+1=0,在区间(-1,0)内至少有一个根。