第31届国际物理奥林匹克竞赛试题理论试题B 一热机工作于两个相同材料的物体之间,两物体的温度分别为TA和TB（TA＞TB）,每个物体的质量均为m,比热恒定,均为s.设两个物体的压强保持不变,且

第31届国际物理奥林匹克竞赛试题理论试题B 一热机工作于两个相同材料的物体之间,两物体的温度分别为TA和TB（TA＞TB）,每个物体的质量均为m,比热恒定,均为s.设两个物体的压强保持不变,且
第31届国际物理奥林匹克竞赛试题理论试题
B 一热机工作于两个相同材料的物体之间,两物体的温度分别为TA和TB（TA＞TB）,每个物体的质量均为m,比热恒定,均为s.设两个物体的压强保持不变,且不发生相变.
（a）假定热机能从系统获得理论上允许的最大机械能,求出两物体A和B最终达到的温度T?的表达式,给出解题全部过程.
（b）由此得出允许获得的最大功的表达式.
（c）假定热机工作于两箱水之间,每箱水的体积为2.50m3,一箱水的温度为350K,另一箱水的温度为300K.计算可获得的最大机械能.
已知水的比热容= 4.19×103kg-1K-1,水的密度=1.00 x 103kgm.-3

第31届国际物理奥林匹克竞赛试题理论试题B 一热机工作于两个相同材料的物体之间,两物体的温度分别为TA和TB（TA＞TB）,每个物体的质量均为m,比热恒定,均为s.设两个物体的压强保持不变,且

第31届国际物理奥林匹克竞赛试题理论试题

英国   莱斯特   2000年7月10日  时间5小时

题1

    A 某蹦迪运动员系在一根长弹性绳子的一端,绳的另一端固定在一座高桥上,他自静止高桥向下面的河流下落,末与水面相触,他的质量为m,绳子的自然长度为L,绳子的力常数（使绳子伸长lm所需的力）为k,重力场强度为g.求出下面各量的表达式.

    （a）运动员在第一次达到瞬时静止前所落下的距离y.

    （b）他在下落过程中所达到的最大速率v.

    （c）他在第一次达到瞬时静止前的下落过程所经历的时间t.

    设运动员可以视为系于绳子一端的质点,与m相比绳子的质量可忽略不计,当绳子在伸长时服从胡克定律,在整个下落过程中空气的阻力可忽略不计.

    B 一热机工作于两个相同材料的物体之间,两物体的温度分别为TA和TB（TA＞TB）,每个物体的质量均为m,比热恒定,均为s.设两个物体的压强保持不变,且不发生相变.

    （a）假定热机能从系统获得理论上允许的最大机械能,求出两物体A和B最终达到的温度T?的表达式,给出解题全部过程.

    （b）由此得出允许获得的最大功的表达式.

    （c）假定热机工作于两箱水之间,每箱水的体积为2.50m3,一箱水的温度为350K,另一箱水的温度为300K.计算可获得的最大机械能.

    已知水的比热容=  4.19×103kg-1K-1,水的密度=1.00 x 103kgm.-3

    C  假定地球形成时同位素238U和235U已经存在,但不存在它们的衰变产物.238U和235U的衰变被用来确定地球的年龄T.

    （a）同位素238U以4.50×109年为半衰期衰变,衰变过程中其余放射性衰变产物的半衰期比这都短得多,作为一级近似,可忽略这些衰变产物的存在,衰变过程终止于铅的同位素206Ph.用238U的半衰期、现在238U的数目238N表示出由放射衰变产生的206Pb原子的数目206n.（运算中以109年为单位为宜）

    （b）类似地,235U在通过一系列较短半衰期产物后,以0.710×109年为半衰期衰变,终止于稳定的同位素207Pb.写出207n与235N和235U半衰期的关系式.

    （c）一种铅和铀的混合矿石,用质谱仪对它进行分析,测得这种矿石中铅同位素204Pb,206Pb和207Pb的相对浓度比为1.00：29.6：22.6.由于同位系204 Pb不是放射性的,可以用作分析时的参考.分析一种纯铝矿石,给出这三种同位素的相对浓度之比为1.00：17．9:15.5.已知比值238N：235N为137：1,试导出包含T的关系式.

    （d）假定地球的年龄T比这两种钢的半衰期都大得多,由此求出T的近似值.

    （e）显然上述近似值并不明显大于同位素中较长的半衰期,但用这个近似值可以获得精确度更高的T值.由此在精度 2％以内估算地球的年龄T.

    D真空中电荷Q均匀分布在半径为R的球体内.

    （a）对r≤R和r＞R两种情况导出距球心r处的电场强度.

    （b）导出与这一电荷分布相联系的总电能表示式.

E  用细铜线构成的园环在地磁场中绕其竖直直径转动,铜坏处的地磁场的磁感应强度为44.5μT,其方向与水平方向向下成60°角.已知铜的密度为8．90×103kgm-3,电阻率为1.70×10-8Ωm,计算其角速度从初始值降到其一半所需的时间.写出演算步骤,此时间比转动一次的时间长得多.没空气和轴承处的摩擦忽略不计,并忽略自感效应（尽管这些效应本不应忽略）.

题2

（a）一阴极射线管由一个电子枪和一个荧屏组成,放在磁感应强度为B的均匀恒定磁场中,如图1所示,磁场方向平行于电子枪的电子束的轴,电子束从由子枪的阳极沿轴射出,但有与轴至多成5°的发散角,如图2所示.通常电子束将在荧光屏上呈现一个弥散的斑点,但对一定大小的磁场则可得到聚焦得很好的光点.考虑某个电子,离开电子枪时以角度β(0＜β＜ 5°)偏离轮运动,并考虑其垂直于轴和平行于轴的两个分量,用下列参量导出电子的荷质比e／m的表达式：

使电子束聚焦成一点的最小磁感应强度；电子枪加速电位差V（注意V＜2kV）,从阳极到荧屏的距离D.

    （b）考虑另一种测量电子荷质比的方法.图3（a）、（b）为其实验装置的侧视图和俯视图,图中还画出磁场B的方向.在这一均匀磁场中放人二块相隔很小距离t的铜园盘,园盘的半径为ρ.两盘间保持电势差V,两园盘平行、同轴,而且它们的轴垂直于磁场.一照相底片同轴复盖在半径为ρ＋s的园柱体的内侧面,换句话说,底片离园盘边缘的径向距离为s,整个装置放在真空中,注意t远小于s和ρ.

    一点状β粒子源放置于两园盘的园心之间,沿各个方向均匀发射?粒子,粒子的速率分布在一定的范围内,同一底片在下列不同的实验条件下曝光：

    情况1  B=0,V=0,

    情况2  B=B.,V=V.,

    情况3  B=-B.,V=-V.；

这里V0和B0为正的常数.注意当V＞0时上面一块园盘带正电(当V＜0时上盘带负电).当B＞0,磁场方向规定为如图3所示的方向(当B＜0时磁场沿相反的方向).解这个小题时,两园盘的间隔可以忽略不计.

在图3（b）中,底片的两个区域分别用A和B标出.底片曝光并冲洗后,两个区域中的某个区域的底片展开后显示的β粒子曝光线条如图4所示.这部分底片是取自于什么区域（A还是B）?通过指出作用在电子上的力的方向论证你的答案.

    （c）曝光并冲洗后,底片的展开图如图4所示.利用显微镜测量两条最外面的轨迹的间距.[在某一特定角度下的间距（y）已在图4中标出].此测量结果由下表结出,角度Φ定义为磁场方向与底片上某点和园盘中心联统间的夹角,如图3（b）所示.

 与磁场夹角/度Φ906050403023

间  隔y17．412．79．76．43．3轨迹终端

测量系统参数的数值如下：

    B0＝6.91mT    V0＝580V    t＝ 0.80mm     s=41.0mm

另外,真空中光速可取为 3.00×108ms-1,电子的静止质量为9.11×10-31kg.计算出观测到的β粒子的最大动能（以eV为单位）.

    （d）利用上面（c）部分给出的信息,求出电子的电荷与静质量的比值.这应通过在所给的坐标纸上画一合适的图求出.

    写出所画图的横轴和纵轴所代表的量的代数表达式,并写出电子荷质比的量值.

请注意,由于观察的系统误差,你所得到的答案可能与公认的标准值不同.

第31届国际物理奥林匹克竞赛试题

理论试题(续)

英国   莱斯特   2000年7月10日  时间5小时

引力波和引力对光所产生的效应

A部分

这部分涉及探测天文事件所产生的引力波的困难.已知远距离的超新星爆炸可能对地球表面的引力场强度产生大约10-19Nkg-1的扰动.一种引力波探测器的模型（见图5）由两根各1米长的金属棒组成,两律互成直角,每根棒的一头都抛光成光学平面,另一头刚性地固定住.调节其中一根棒的位置,使从光电管所接收到的信号最小（见图5）.

用压电器件在棒中产生一个非常短的纵向脉冲,结果棒的自由瑞产生纵向位移Δxt的振动：

Δxt=ae-μtcos(ωt+ )

其中a、μ、ω和 为常数.

    （a）如果50秒的时间间隔内位移的振幅减小20％,求μ的值.

    （b）设两棒都由．铝组成,其密度（ρ）为2700kgm-3,杨氏模量（E）为7.1×1010 Pa.已知纵波的速度v= ,试求ω的最小值.

      （c）一般不可能使得这两根棒具有完全相同的长度,因此光电管信号出现0.005Hz的拍频,问两棒的长度差为多少?

    （d）对于长为l的棒,导出由于引力场强度g的变化Δg所引起的长度变化面l的代数表达式,用l和棒材料的其它常数表示.设探测器对引力场强度变化的响应只发生在一根棒的轴向上.

    （e）某激光器产生波长为656nm的单色光,如果可以测出的最小条纹移动量为激光波长的 10-4,要使这个系统能够测出g的变化量为10-19Nkg-1,棒的最小l值为多少?

    B部分

    这部分考察引力场对光在空间的传播所产生的效应.

    （a）一个从太阳（质量M、半径R）表面发出的光子将被红移.假定光子的质量等价于光子的能量,利用牛顿引力理论证明无穷远处光子的有效（或测量到的）频率以因子（1－GM／Rc2）的倍率减小（即红移）.

    （b）光子频率的减小等价于时间周期的增加.当利用光子作为标准钟时,则等价于时间的膨胀.另外,时间的膨胀总是伴随着同一因子的长度收缩.

    现在我们试图研究这效应对在太阳边上传播的光的影响.首先定义离太阳中心r处的等效折射率nr：nr=c/c’r

    其中c为在远离太阳引力影响（r→∞）到的光的速度,c’r为在距离太阳中心r测到的光速.

当GM／rc2很小时,证明nr可近似表为

nr=1+GM/rc2

    其中为常数,请确定该常数.

    （c）利用上述nr表达式,计算当光通过太阳边缘时偏离直线路径的角度（以弧度为单位）.

    数据

    万有引力常数 G=6．67×10-11Nm2kg-2

太阳质量 M=1．99 x 1030kg

    太阳半径 R＝6．95 ×108m

    光速c＝ 3．00 ×108ms-1

    你可能需要下列积分：

似乎：T=根号ta*tb，w=sm（ta+tb-T）