已知A(-2,3),B(3,1),P点在X轴上,且|PA|+|PB|最小,求点P坐标

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 14:28:35

已知A(-2,3),B(3,1),P点在X轴上,且|PA|+|PB|最小,求点P坐标
已知A(-2,3),B(3,1),P点在X轴上,且|PA|+|PB|最小,求点P坐标

已知A(-2,3),B(3,1),P点在X轴上,且|PA|+|PB|最小,求点P坐标
设A点沿x轴对称的点为A’点,则A'点的坐标为(-2,-3).
已知两点之间线段最短,则线段AB即为|PA|+|PB|的最小值.
由于对称性可知,|AB|=|A'B|.则A'B与x轴的交点即为所求P点.
设P点坐标为(x,0),根据三角形相似列出方程式
1/3=(3-x)/(2+x)
解得:x=7/4
即P点坐标为(7/4,0)
PS:这类问题的关键都是找到一个对称点(A、B都可),然后求与坐标轴交点的坐标即是是距离最小点的坐标.把握了规律,问题都可以迎刃而解.