定义域为R,图像过原点的函数一定是奇函数吗?能否直接用f(0)=0证明函数是奇函数?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 21:37:45

定义域为R,图像过原点的函数一定是奇函数吗?能否直接用f(0)=0证明函数是奇函数?
定义域为R,图像过原点的函数一定是奇函数吗?能否直接用f(0)=0证明函数是奇函数?

定义域为R,图像过原点的函数一定是奇函数吗?能否直接用f(0)=0证明函数是奇函数?
不能
比如f(x)=x²
有f(0)=0
但显然这是偶函数

不能,要是奇函数必须既通过原点又关于原点中心对称

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奇函数
定义：设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D，且f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数。
1、在奇函数f（x）中，f（x）和f（-x）的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数。例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)
2、奇函数图象关于原点（0，0）中心对称。
3、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）中心对称，否则不能成为奇函数。 4、若F(X)为奇函数，X属于R，则F(0)=0.

收起

定义域为R,图像过原点的函数一定是奇函数吗?能否直接用f(0)=0证明函数是奇函数? 图像过原点的增函数一定是奇函数减一个定义域为R的奇函数,一定过原点吗?如果不一定,那么当这个函数的定义域为R时,满足什么条件会使它恒过原点,这个条件是它是连续函数吗? 图像过原点的增函数（或减函数）一定是奇函数吗? 1、下列结论中正确的是（）A、偶函数的图象一定与y轴相交B、奇函数y=f（x）在x=0处有定义,则f（0）=0C、定义域为R的增函数一定是奇函数D、图象过原点的单调函数,一定是奇函数2、奇函数y=f 定义域为实数的奇函数一定过原点,为什么?不为R为什么不一定过?举个反例也可以请判断并加以证明你的结论：若f(x)是定义域为R的奇函数,则f(x)的图像必过原点. 奇函数的图像一定过原点吗? ..奇偶性.奇函数一定关于原点对称嘛?书上都读这么写..但是书下一到题目写着 :已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称..我看不懂......不是关于原点中心对称么?这图像图像过原点的奇函数必是单调函数,那么过原点的单调函数一定是奇函数么?举个例子下列命题1 偶函数的图像一定与y轴相交；2 奇函数的图像一定过原点；3 既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈R；4 偶函数的图像一定不关于原点对称；其中错误命题的个数是A 1B 2C 3D 4 高中数学判断1 偶函数图像一定与Y轴相交2 奇函数图像一定过原点3 偶函数图像关于Y轴对称4 既是奇函数又是偶函数的函数一定是Y=0 关于原点对称的函数图象一定是奇函数的图像.这是错的,为什么? 图像关于原点对称的函数一定是奇函数这句话对啊由于奇函数f(X)的图像关于原点对称,当f(X)的定义域为R时,当f(x)的定义域为R时,必有f(0)=0那当f（x）的定义域为R时,f（0）=0这个函数为奇函数吗 f（x)是定义域为R的增函数且值域为R是奇函数么已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且它的图像关于直线x＝1对称,证明函数f(x)是周期函数【高中数学函数奇偶性问题】很基础的~只要知道奇函数的定义域为R,那么一定过原点么?相同条件下,对于偶函数成立么?ps.还有一个小问题：若题目中没说已知函数的定义域,是不是能认为定义