作业帮有一台“造数”的机器,它的加工方式是“对输入的数加上2”后输出一个新数,然后再将输出的新数输入“造数”的机器,又“造”出一个新数,依次进行下去（如下图）请你根据对“造数”机
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:50:54
有一台“造数”的机器,它的加工方式是“对输入的数加上2”后输出一个新数,然后再将输出的新数输入“造数”的机器,又“造”出一个新数,依次进行下去（如下图）请你根据对“造数”机
有一台“造数”的机器,它的加工方式是“对输入的数加上2”后输出一个新数,然后再将输出的新数输入“造数”的机器,又“造”出一个新数,依次进行下去（如下图）
请你根据对“造数”机器的理解,探究下列问题：
（1）如果开始输入的数是14,那么第1000次输出的数是多少?
（2）如果开始输入的数是-2,那么输入多少次后输出的数是2014?
（3）若第2012次输出的数是4028,则开始输入的数是多少?
（4）如果开始输入的数是10,第668此输出的数是2014,那么这台“造数”机器的加工方式变为：“输入的数加上多少”后输出一个新数,然后再将输出的新数输入“造数”的机器,又“造”出一个新数,依次进行下去.
我是初一的学生
有一台“造数”的机器,它的加工方式是“对输入的数加上2”后输出一个新数,然后再将输出的新数输入“造数”的机器,又“造”出一个新数,依次进行下去（如下图）请你根据对“造数”机
先设一开始输入的数为 a0,则
a1 = a0 + 2 ；
a2 = a1 + 2 = (a0 + 2) + 2 = a0 + 2 * 2 ；
a3 = a2 + 2 = (a0 + 2 * 2) + 2 = a0 + 2 * 3 ；
……
可推知数列中第 n 项（即经过造数机器的次数）的一般式为
an = a0 + 2n
===
(1) a0 = 14,n = 1000,所以
a1000 = 14 + 2 * 1000
= 2014
(2) a0 = -2,an = 2014,代入式子
2014 = -2 + 2n,可得
n = 1008
(3) n= 2012,an = 4028,代入式子
4028 = a0 + 2 * 2012,可得
a0 = 4
(4) 本题的公差不再为先前的 2.
我们假设新的公差（即「造数机器」的所加上的数字）为 d.
本题已知 n = 668,a668 = 2014,a0 = 10,
则代入数列公式成为︰
2014 = 10 + 668 * d ,可解得
d = 3.