作业帮数列an的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n1.求数列｛an｝的通项公式 2.数列an中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 21:12:01
数列an的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n1.求数列｛an｝的通项公式 2.数列an中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项
数列an的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n
1.求数列｛an｝的通项公式 2.数列an中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项
数列an的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n1.求数列｛an｝的通项公式 2.数列an中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项
S1=A1=2A1-3
故A1=3
而An=Sn-S(n-1)
=(2An-3n)-[2A(n-1)-3(n-1)]
=2An-2A(n-1)-3
故An=2A(n-1)+3
故An+3=2[A(n-1)+3]
即(An+3)/[A(n-1)+3]=2
因此{An+3}为等比数列
它的第一项A1+3=6,而公比为2
那么An+3=6*[2^(n-1)]
故An=6*[2^(n-1)]-3
(2)假设存在这样的3项,分别为第Ax,Ay,Az项,且x
2Ay=Ax+Az
则2{6*[2^(y-1)]-3}=6*[2^(x-1)]-3+6*[2^(z-1)]-3
化简得：
2^y=2^(x-1)+2^(z-1)
再进一步变形,得：
2^(y+1-x)-2^(z-x)=1
因为
2^(y+1-x)和2^(z-x),因为底数都是2,所以无论x、y、z取什么值,它们的结果都只能是偶数（注意,因为y-x>0,因此y+1-x只能是大于0的数,同理z-x也应该是大于0的数,那么2的指数就不可能是负数,因此2的次方求出来的结果也就不可能是在0和1之间的小数了,一定是大于或者等于2）
由于
2^(y+1-x)和2^(z-x)都是偶数,而1是奇数,偶数减偶数不可能为奇数,因此不存在这样的x、y、z,使得数列an中存在三项可以构成等差数列
LS好强大-_-~~膜拜一下~~