数列{an}中,前n项和Sn=2的n次方-1,求证:{an}是等比数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 18:42:43

数列{an}中,前n项和Sn=2的n次方-1,求证:{an}是等比数列
数列{an}中,前n项和Sn=2的n次方-1,求证:{an}是等比数列

数列{an}中,前n项和Sn=2的n次方-1,求证:{an}是等比数列
Sn=2^n-1
所以S(n-1)=2^(n-1)-1
an=Sn-S(n-1)=2^n-1-2^(n-1)+1
=2*2^(n-1)-2^(n-1)
=(2-1)*2^(n-1)
=2^(n-1)
所以an=2^(n-1)
an/a(n-1)=2^(n-1)/2^(n-2)
=2
即这个数列的后一项比前一项的值为2
所以数列an为等比数列,等比系数为2

an=Sn-Sn-1=(2的n次方-1)-(2的n-1次方-1)=2的n-1次方 (n大于1)
a1=1
显然是一个公比为2,首项为1的等比数列