.已知数列{an}的前n项和Sn是关于正整数n的二次函数,其图象上三个点A(1,3),B(2,7),C(3,13).(1)求数列{an}的通项公式,并指出{an}是否为等差数列,并说明理由.(2)求a3+a6+a9+…+a33
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 19:52:56
.已知数列{an}的前n项和Sn是关于正整数n的二次函数,其图象上三个点A(1,3),B(2,7),C(3,13).(1)求数列{an}的通项公式,并指出{an}是否为等差数列,并说明理由.(2)求a3+a6+a9+…+a33
.已知数列{an}的前n项和Sn是关于正整数n的二次函数,其图象上三个点A(1,3),B(2,7),C(3,13).
(1)求数列{an}的通项公式,并指出{an}是否为等差数列,并说明理由.
(2)求a3+a6+a9+…+a33的值.
.已知数列{an}的前n项和Sn是关于正整数n的二次函数,其图象上三个点A(1,3),B(2,7),C(3,13).(1)求数列{an}的通项公式,并指出{an}是否为等差数列,并说明理由.(2)求a3+a6+a9+…+a33
(1)令这个二次函数为y=ax^2+bx+c 把1,3 2,7 3,13 带入得a=1 b=1 c=1 这个二次函数为y=x^2+x+1 Sn=n^2+n+1 把1,3 2,7 3,13 带入得 a1=3 a2=4 a3=6 当n>3时an=Sn-S(n-1)=n^2+n+1-[(n-1)^2+n-1+1]=2n a2 a3符合公式 所以an的通项公式为a1=3当n≥2时an=2n 因为a1+a3≠2a2 所以an不是等差数列
第二问你应该会做了吧a3+a6+a9+……+a33=6+12+18+……+66=396
由题意设sn=an^2+bn+c,把A,B,C三点带入,解得a=1,b=1,c=1.所以sn=n^2+n+1
an=sn-s(n-1)=2n (n>1)当n=1时a1=3
所以an={3 ,n=1
2n,n>1 数列不是等差数列。
2.an从第二项满足等差数列的定义,所以a3,a6,a9。。。为等差数列,首项a3
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由题意设sn=an^2+bn+c,把A,B,C三点带入,解得a=1,b=1,c=1.所以sn=n^2+n+1
an=sn-s(n-1)=2n (n>1)当n=1时a1=3
所以an={3 ,n=1
2n,n>1 数列不是等差数列。
2.an从第二项满足等差数列的定义,所以a3,a6,a9。。。为等差数列,首项a3
=13,公差d=2.用等差数列前n项公式求前11项和既得。
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