斐波那契数列问题红色部分不明白.为什么由递推公式可以判断出F(n)-rF(n-1)是一个等比数列,后面的r与s的关系又是如何得出的?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 19:37:46

斐波那契数列问题红色部分不明白.为什么由递推公式可以判断出F(n)-rF(n-1)是一个等比数列,后面的r与s的关系又是如何得出的?
斐波那契数列问题

红色部分不明白.为什么由递推公式可以判断出F(n)-rF(n-1)是一个等比数列,后面的r与s的关系又是如何得出的?

斐波那契数列问题红色部分不明白.为什么由递推公式可以判断出F(n)-rF(n-1)是一个等比数列,后面的r与s的关系又是如何得出的?
假设G(n)=F(n)-rF(n-1)
则G(n-1)=F(n-1)-rF(n-2)
所以G(n)=sG(n-1)
即G(n)/G(n-1)=s是常量,所以G(n)是等比数列
F(n)-rF(n-1)=s[F(n-1)-rF(n-2)]
整理后得到F(n)-(r+s)F(n-1)+srF(n-2)=0
费波纳戚的递推公式是F(n)-F(n-1)-F(n-2)=0
比较系数,得到(r+s)=1,sr=-1

红色部分是特征值就是r，s

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