如图,四边形ABCD是正方形,分别过点A,C两点作L1∥L2,作BM⊥L1于M,DN⊥L1于N,直线MB,DN分别交L2于点Q,P两点.求证:四边形PNMQ是正方形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 22:10:01
如图,四边形ABCD是正方形,分别过点A,C两点作L1∥L2,作BM⊥L1于M,DN⊥L1于N,直线MB,DN分别交L2于点Q,P两点.求证:四边形PNMQ是正方形.
如图,四边形ABCD是正方形,分别过点A,C两点作L1∥L2,作BM⊥L1于M,DN⊥L1于N,直线
MB,DN分别交L2于点Q,P两点.求证:四边形PNMQ是正方形.
如图,四边形ABCD是正方形,分别过点A,C两点作L1∥L2,作BM⊥L1于M,DN⊥L1于N,直线MB,DN分别交L2于点Q,P两点.求证:四边形PNMQ是正方形.
AB=BC=CD=DA,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=∠CQB=∠BMA=∠AND=∠DPC=90°
∵∠PCD+∠QCB=90°∠PCD+∠PDC=90°
∴∠QAB=∠PDC
∴直角△PCD≌直角△CQB(AAS)
同理可证明△PCD≌△NAD≌△MBA≌△BQC
∴PD=DN=NA=AM=MB=BQ=QC=CP
∴四边形PNMQ是正方形
祝你数学越学越好!
l1∥l2,BM⊥l1,DN⊥l2,
∴∠QMN=∠P=∠N=90°,
∴四边形PQMN为矩形,
∵AB=AD,∠M=∠N=90°
∠ADN+∠NAD=90°,∠NAD+∠BAM=90°,
∴∠ADN=∠BAM,
又∵AD=BA,
∴Rt△ABM≌Rt△DAN(HL),
∴AM=DN
同理AN=DP,
∴AM+AN=D...
全部展开
l1∥l2,BM⊥l1,DN⊥l2,
∴∠QMN=∠P=∠N=90°,
∴四边形PQMN为矩形,
∵AB=AD,∠M=∠N=90°
∠ADN+∠NAD=90°,∠NAD+∠BAM=90°,
∴∠ADN=∠BAM,
又∵AD=BA,
∴Rt△ABM≌Rt△DAN(HL),
∴AM=DN
同理AN=DP,
∴AM+AN=DN+DP,即MN=PN.
∴四边形PQMN是正方形.
收起
∠NAD+∠NDA=90
∠NAD+∠DAM=90
则∠NDA=∠DAM
同理∠NDA=∠DAM=∠DCP=∠CBQ
AB=BC=CD=DA
∠Q=∠P=∠N=∠M=90
则△PCD、△NAD、△MBA和△BQC全等
PD=NA=MB=QC
DN=AM=BQ=CP
则PN=NM=MQ=QP
∠Q=∠P=∠N=∠M=90
四边形PNMQ是正方形