帮解答一道：等比数列的题目!＠＠急等比数列{an}中Sn=2,S3n=14,S6n=?(n为偶数)请讲解下为什么,细一点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:34:35

帮解答一道：等比数列的题目!＠＠急等比数列{an}中Sn=2,S3n=14,S6n=?(n为偶数)请讲解下为什么,细一点
帮解答一道：等比数列的题目!＠＠急
等比数列{an}中Sn=2,S3n=14,S6n=?(n为偶数)
请讲解下为什么,细一点

帮解答一道：等比数列的题目!＠＠急等比数列{an}中Sn=2,S3n=14,S6n=?(n为偶数)请讲解下为什么,细一点
由Sn=2,
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
S3n=14,
S3n=a1(1-q^3n)/(1-q)
S6n=a1(1-q^6n)/(1-q)
S3n/Sn=7
设q^n=m,m为正常数,
1-m^3/(1-m)=7
m^3-7m+6=0,
所以m=2
S6n/S3n=(m^6-1)/(m^3-1)=m^3+1=9,
S6n=14*9=126

上面的回答很简洁，我做一下对最后一步的补充吧。
S6n=a1*(1-q^6n)/1-q
=a1*(1-q^3n)*(1+q^3n)/1-q
=S3n*(1+q^3n)
=14*9
=126

我发个图片给你看，打出来的话比较不好看。

应该比较容易理解吧，唯一有点难度的就是最后一步，S6n看成是S3n+S3n*q^3n，这是一个整体的考虑。希望能够帮到你。

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