线性代数问题:用设矩阵A和B以及A+B可逆,证明A'+B'也可逆,并求其逆阵(暂时用A'表示A的逆矩阵其余类似)这个问题的答案到底应该是A(A+B)'B还是B(A+B)'A还是两个都对,为什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 09:01:44
线性代数问题:用设矩阵A和B以及A+B可逆,证明A'+B'也可逆,并求其逆阵(暂时用A'表示A的逆矩阵其余类似)这个问题的答案到底应该是A(A+B)'B还是B(A+B)'A还是两个都对,为什么
线性代数问题:用设矩阵A和B以及A+B可逆,证明A'+B'也可逆,并求其逆阵(暂时用A'表示A的逆矩阵其余类似)
这个问题的答案到底应该是A(A+B)'B还是B(A+B)'A还是两个都对,为什么
线性代数问题:用设矩阵A和B以及A+B可逆,证明A'+B'也可逆,并求其逆阵(暂时用A'表示A的逆矩阵其余类似)这个问题的答案到底应该是A(A+B)'B还是B(A+B)'A还是两个都对,为什么
A'+B'=A'(A+B)B'=B'(A+B)A',所以A'+B'可逆,其逆矩阵是A'(A+B)B'的逆矩阵B(A+B)'A,或者B'(A+B)A'的逆矩阵A(A+B)'B.
所以A'+B'的逆矩阵是B(A+B)'A,也可以写作A(A+B)'B.
由题意|A|≠0,|B|≠0,|A+B|≠0
故|A'|≠0;|B'|≠0
AA'=I,BB'=I
所以A'+B'=A'A(A'+B')BB'=A'(A+B)B'
所以|A'+B'|=|A'||A+B||B'|≠0,即A'+B'可逆
(A'+B')'=(A'(A+B)B')'=A(A+B)'B
当然,B(A+B)'A亦成立
线性代数问题:用设矩阵A和B以及A+B可逆,证明A'+B'也可逆,并求其逆阵(暂时用A'表示A的逆矩阵其余类似)这个问题的答案到底应该是A(A+B)'B还是B(A+B)'A还是两个都对,为什么
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