矩阵转置的n次方等于矩阵n次方的转置吗?能证明下吗

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 23:39:38

矩阵转置的n次方等于矩阵n次方的转置吗?能证明下吗
矩阵转置的n次方等于矩阵n次方的转置吗?能证明下吗

矩阵转置的n次方等于矩阵n次方的转置吗?能证明下吗
等于,以n=3为例证明如下：
利用(AB)T=BT*AT
（AT）^3=AT*AT*AT=(A*A*A)T=(A^3)T

明显不等于
除非是正交阵
两边取行列式就可以等
证明就简单了
书上有乘法定义

凡是一个矩阵可表示成一个列矩阵乘该列矩阵的转置形式(A＝ααT)，则该矩阵A的n次方必与A差一常数倍K，其中K＝tn-1，t=αTα。

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