作业帮设A是n阶实矩阵,证明：r(A)=1的充要条件是存在n维非零列向量a,b使得 A=ab^T
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:00:00
设A是n阶实矩阵,证明：r(A)=1的充要条件是存在n维非零列向量a,b使得 A=ab^T
设A是n阶实矩阵,证明：r(A)=1的充要条件是存在n维非零列向量a,b使得 A=ab^T
设A是n阶实矩阵,证明：r(A)=1的充要条件是存在n维非零列向量a,b使得 A=ab^T
证:必要性.因为 R(A)=1
所以 A有一个非零行,且其余行都是此行的倍数
设此行为 b^T
则 A =
k1b^T
...
knb^T
令 a = (k1,...,1,...,kn)^T
则 A=ab^T
充分性.
因为存在非零列向量a及非零行向量b^T,使A=ab^T
所以A≠0.所以 R(A)>=1.
又 R(A)=R(ab^T)
设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2)
设n阶矩阵,r(A)=n-1,证明:r(A*)=1 (A*)表示A的伴随矩阵.
设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1))线性代数
线性代数,设A是(n≥2)阶方阵,证明A*是A的伴随矩阵,r(A*)=1的充要条件是r(A)=n-1.
设A是m*n实矩阵,证明：R(A'A)=R(AA')=R(A)A'是A的转置矩阵
设A是n阶实矩阵,证明：r(A)=1的充要条件是存在n维非零列向量a,b使得 A=ab^T
设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0
设n阶矩阵A不等于E,如果r（A+E）+r（A-E）=n,证明,-1是A的特征值
大学题目 线性代数 设A是n阶实对称矩阵且满足A2=A,又设A的秩为r . 请证明A的特征值为1或0设A是n阶实对称矩阵且满足A2=A,又设A的秩为r . 请证明A的特征值为1或0
线性代数：设A是n阶矩阵,满足A^2=A.证明：r(A)+r(A-E)=n
设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明：|A*|=|A|^(n-1)
设A是m×n的矩阵,B是n×p的矩阵,证明:若R(A)=n,R(AB)=R(B)
设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0
当A是n阶矩阵,r(A)=n-1,证明r(A*)=1
设A,B是n阶实矩阵,且R（A+B）=n,证明A^TA+B^TB是正定矩阵.
设A,B是n阶实矩阵,且R（A+B）=n,证明A^TA+B^TB是正定矩阵.
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵