八年级数学证明题如图在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,DE平分角ADC角BC于点E,∠BDE=15°,求∠COE的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 07:03:22
八年级数学证明题如图在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,DE平分角ADC角BC于点E,∠BDE=15°,求∠COE的度数
八年级数学证明题如图在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,DE平分角ADC角BC于点E,∠BDE=15°,求∠COE的度数
八年级数学证明题如图在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,DE平分角ADC角BC于点E,∠BDE=15°,求∠COE的度数
因为DE平分∠ADC,所以∠CDE=45°,所以∠CDO=45+15=60°,所以三角形ODC为等边三角形,所以OC=CD,又因为∠CDE=∠CED=45°,所以CD=CE,所以OC=CE,所以∠COE=∠CEO,又因为∠OCE=30°,所以∠COE=(180°-30°)/2=75°
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,(矩形对角线相等),
∴AO=BO,(其一半仍相等),
∵〈AOB=60°,
∴△AOB为正△,
∴AO=AB=BO,
∵△AOB≌△DOC,
∴CD=OD=OC,
∵ED是〈ADC的平分线,
∴〈EDC=45°,
∴△EDC是等腰RT△,
∴CD=CE=OC,
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∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,(矩形对角线相等),
∴AO=BO,(其一半仍相等),
∵〈AOB=60°,
∴△AOB为正△,
∴AO=AB=BO,
∵△AOB≌△DOC,
∴CD=OD=OC,
∵ED是〈ADC的平分线,
∴〈EDC=45°,
∴△EDC是等腰RT△,
∴CD=CE=OC,
∴△COE是等腰△,
∵〈BAC=60°,
∴〈ACB=30°,
∴〈COE=(180°-30°)/2=75°。
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