求举例：一个二元函数（或是三元函数）在某一点不可微,但是方向向量可求.如题,再求出方向向量.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 14:55:28

求举例：一个二元函数（或是三元函数）在某一点不可微,但是方向向量可求.如题,再求出方向向量.
求举例：一个二元函数（或是三元函数）在某一点不可微,但是方向向量可求.
如题,再求出方向向量.

求举例：一个二元函数（或是三元函数）在某一点不可微,但是方向向量可求.如题,再求出方向向量.
例如函数f(x,y)=xy/√(x^2+y^2),(x,y)≠(0,0)
0 ,(x,y)=(0,0)
任取方向(cosα,sinα),则f(x,y)=f(tcosα,tsinα)=tcosαsinα,因此原点处沿该方向的方向导数=lim(tcosαsinα-0)/t（t趋于0）=cosαsinα,这样f在原点沿任意方向的方向导数存在.
下面证f在原点不可微,根据可微的定义,就是要证(x,y)趋于(0,0)时极限limf(x,y)/√(x^2+y^2)≠0,即证明limxy/(x^2+y^2)≠0,令y=kx,则极限=limkx^2/(x^2+k^2x^2)=k/(1+k^2),故沿不同的直线y=kx趋于原点时该极限的值不相同,因此这个极限不存在,自然更不等于0了,这就证明了f在原点不可微.

求举例：一个二元函数（或是三元函数）在某一点不可微,但是方向向量可求.如题,再求出方向向量. 二元函数和三元函数的关系 “函数在一个区间上有界”,请举例 一个二元函数求极限的问题 一个二元函数 函数f（x）的最值怎么求,用一个函数举例 求二元一次函数 二元函数 求极限 二元函数求极限 求二元函数极限 二元函数求极限 如何将两个函数解析式联立为一个二元一次方程如果有举例更好 求举例 一个函数在（a,b）可导,但导数不连续 还有导数为+∞算可导么? 为什么划线部分是二元函数而不是三元函数,为什么不用f（x,y）=0 怎样求三元及三元以上函数的无条件极值（充分条件） matlab求三元函数的最小值 二元函数的图像是曲面 那么三元函数的图像是什么呢? 偏导数只是二元函数中的概念吗?三元及以上函数不适用吗?