求解数学题目已知函数f(x)为二次函数,且满足f(x+1)+f(x-1)=2x的平方-4x,求其解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 10:57:21
求解数学题目已知函数f(x)为二次函数,且满足f(x+1)+f(x-1)=2x的平方-4x,求其解析式
求解数学题目已知函数f(x)为二次函数,且满足f(x+1)+f(x-1)=2x的平方-4x,求其解析式
求解数学题目已知函数f(x)为二次函数,且满足f(x+1)+f(x-1)=2x的平方-4x,求其解析式
设f(x)=ax^2+bx+c
那么f(x+1)+f(x-1)
=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c
=2ax^2+2a^2+2bx+2c
=2x^2-4x
因为他们恒等于,那么
2ax^2=2x^2
2a^2+2c=0
2bx=-4x
解得a=1,b=-2,c=-1
所以f(x)=x^2-2x-1
设f(x)=ax²+bx+c
则f(x+1)+f(x-1)
=a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c
=2ax²+2bx+2a²+2c
=2x²+4x+4
所以2a=2,2b=4,2a²+2c=4
解得a=1,b=2,c=1
即f(x)=ax²+bx+c=x²+2x+1
f(x)=x的平方-2x-1
设f(x)=ax^2+bx+c
则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2a+2c
因为f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x
所以a=1,b=-2,c=-1
所以f(x)=x^2-2x-1
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已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a
已知二次函数f(x)的二次项系数为a
已知二次函数f(x)的二次项系数为a