作业帮十个数字0.9中,任取四个数字（不重复）能排成一个四位偶数的概率是?答案为41/90求详解（高数题）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 19:30:13
十个数字0.9中,任取四个数字（不重复）能排成一个四位偶数的概率是?答案为41/90求详解（高数题）
十个数字0.9中,任取四个数字（不重复）能排成一个四位偶数的概率是?答案为41/90求详解（高数题）
十个数字0.9中,任取四个数字（不重复）能排成一个四位偶数的概率是?答案为41/90求详解（高数题）
偶数的话,分成
个位是0,那么前三位可以是其他9个数字中选3个,方法有A（9,3）=504种
个位不是0,那么可以是2、4、6、8中的一个,方法有4种,千位可以是除了个位和0的其他8个中的一个,百位有8种,十位有7种,共有4*8*8*7=1792种
总共的排列方法有A（10,4）=5040种
概率=（504+1792）/5040=2296/5040=41/90
所求概率=任意四位数是偶数的概率-0在首位并且最后一位也是偶数的概率。
分两步：
首先忽略0的存在。
如果随便写的话最后一位是偶数的概率显然是1/2.
但是这里面存在不实际的数字，就是0在首位。
那么0在首位并且最后一位也是偶数的概率的求法：
先在十个数中挑出0放在首位的概率是1/10.
之后就在剩下的九个数中挑出偶数放在末位的概率是4/9<...
全部展开
所求概率=任意四位数是偶数的概率-0在首位并且最后一位也是偶数的概率。
分两步：
首先忽略0的存在。
如果随便写的话最后一位是偶数的概率显然是1/2.
但是这里面存在不实际的数字，就是0在首位。
那么0在首位并且最后一位也是偶数的概率的求法：
先在十个数中挑出0放在首位的概率是1/10.
之后就在剩下的九个数中挑出偶数放在末位的概率是4/9
那么0在首位并且最后一位也是偶数的概率=4/90
所求=1/2-4/90=41/90
收起
一共能排多少个四位数：
P10＾4－P9＾3 减去第一位排成0而不构成四位数的情况。
构成偶数：末位为0时：P9＾3
末位为2、4、6、8时一样，但0还不能排在第一位：4*（P9＾3－P8＾2）
构成四位数的机率：[P9＾3+4*（P9＾3－P8＾2）]/(P10＾4－P9＾3)
[P9＾3+4*（P9＾3－P8＾2）]/(P10＾4－P9＾3)
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一共能排多少个四位数：
P10＾4－P9＾3 减去第一位排成0而不构成四位数的情况。
构成偶数：末位为0时：P9＾3
末位为2、4、6、8时一样，但0还不能排在第一位：4*（P9＾3－P8＾2）
构成四位数的机率：[P9＾3+4*（P9＾3－P8＾2）]/(P10＾4－P9＾3)
[P9＾3+4*（P9＾3－P8＾2）]/(P10＾4－P9＾3)
=41/81
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