反函数的导数是原函数的导数的倒数如何理解,先介绍,在举例说明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 07:55:11

反函数的导数是原函数的导数的倒数如何理解,先介绍,在举例说明
反函数的导数是原函数的导数的倒数如何理解,先介绍,在举例说明

反函数的导数是原函数的导数的倒数如何理解,先介绍,在举例说明
y = f(x)
反函数：x = g(y)
g() = f'() ---- f 的反函数
dg(x)/dx = dx/dy = 1/(dy/dx) = 1/[df(x)/dx]
即："反函数的导数是原函数的导数的倒数"
举例：原函数：y ＝ ln x
反函数：x ＝ e^(y)
即：反函数x =e^(y)的导数dx/dy=e^(y)等于原函数y=ln x的导数(1/x)的倒数x,即e^(y).

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理解方法有很多啊。
说一个比较通常的理解吧，函数f(x), 定义域是D，值域Df,设一个数对(x0,f(x0))，令y0=f(x0).
也就是说如果这个函数有反函数的话，
命题f(x)在x0处的导数为f'(x0),等价于说其反函数在y0处的导数值是1/f'(x0).
因为两个函数之间实际上不过是把x和y换了一下，也就把f(x)的导数（y1-y0）/(x1-x0)换成了
（x1-x0）/(y1-y0),在数值上就变成倒数关系了，前者是x1在分母上，后者是y1在分母上。
比如y=x^2,它在（1，2）处的导数值是2，
它的反函数在（1, 2）处的导数值是1/2。

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反函数的导数是原函数的导数的倒数如何理解,先介绍,在举例说明反函数的二阶导数与原函数二阶导数的关系反函数的一阶导数是原函数一阶导数的倒数.那么,反函数的二阶导数还是原函数二阶导数的倒数吗? 举个例子证明反函数的导数是原函数导数的倒数为什么反函数的导数数等于原函数导数的倒数原函数的导数和反函数的导数为什么是倒数关系? 用一个例子来证明反函数的导数是他原函数的倒数反函数的导数等于直接导数的倒数,如何证明? 怎么理解“反函数的导数等于直接函数导数的倒数”举例说明求y=sinx反函数的导数高中数学原函数与反函数的导数关系原函数与反函数的导数关系为什么是倒数关系求数学证明谢谢!（最好是代数证明）详细过程不定积分的倒数是不是等于原函数倒数的导数的倒数呢呢?更正:是不是等于原函数的反函数呢？ y=sinx 的反函数是什么?是y=arcsinx还是x=arcsiny?如果y=arcsinx，那么根据“反函数的导数等于原函数导数的倒数”，那么y=arcsinx的导数不应该是1/cosx，但实际上不是这该如何解释书上说,反函数的导数就是直接函数的导数的倒数,为什么arcSin(x)的导数不是sec(x) 求大侠举个实例证明定理:反函数导数等于其原函数导数的倒数.如y=f(x)=x^3,假设其反函数求大侠举个实例证明定理:反函数导数等于其原函数导数的倒数.如y=f(x)=x^3,假设其反函数存在且记为x=f(y 如果一个函数存在导数,则原函数的导数与其反函数的导数有什么关系? 反函数的导数等于原函数导数的倒数.(sinx)‘＝cosx,为啥(arcsinx)‘＝1/(1-x∧2)∧1/2而不是1/cosx arcsinx的导数反函数的导数等于原函数导数的倒数,那么arcsinx应该是1/cosy,为什么等于1除以根号下1加x2?别的反三角函数的导数也是同样道理吧? 求函数的倒数.导数函数的导数与其反函数的导数互为倒数…那为何e^x的导数与㏑x的导数不行

反函数的导数是原函数的导数的倒数 如何理解,先介绍,在举例说明

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