设函数y=x^2/(x^3-3x+2),求函数的n阶导数?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 15:50:00

设函数y=x^2/(x^3-3x+2),求函数的n阶导数?
设函数y=x^2/(x^3-3x+2),求函数的n阶导数?

设函数y=x^2/(x^3-3x+2),求函数的n阶导数?
y=x^2/(x^3-3x+2)将分母分解使劲地化简可以得到：
y＝1/9*{4/(x+2)+5/(x-1)+3/(x-1)^2}我相信这个你应该可以办到
那么接下来就是分别算(1):1/（x+2）,(2):1/(x-1),(3):1/(x-1)^2
的n阶导数了
取s=1/(x-1),s'=-1/(x-1)^2,则得（3）项的解决依赖于（2）
1/（x+a）的n阶导数为（-1）^n*n!/(x+a)^(n+1)可以用数学归纳证明
这样将其代入简式得y得n阶导数为
1/9 (-1)^n ((5 (-1 + x)^(-1 - n) + 4 (2 + x)^(-1 - n)) n!+
3 (-1 + x)^(-2 - n) (1 + n)!)
我觉得题目应该不会象你这样出题
应该是求y在点x＝0处的n阶导数吧!
是这样的话就简单多了用y＝1/9*{4/(x+2)+5/(x-1)+3/(x-1)^2}
而1/（x+a）=1/a*{1+.+(-x/a)^n+.}
则其x的次方小于n的n次导数为0
x的次方大于n的n次导数在x＝0处也为0
所以1/（x+a）在x＝0处的n次导数就为n!*（-1/a）^n*（1/a）
这样求就方便多了

设x>-2,求函数y=(x+6)(x+3)/x+2的值域 设x>=-1,则函数y=(x+2)(x+3)/x+1最小值 设x>0求函数y=2-3x-4/x的最大值 设函数y=f(x)满足f(x-1)=x^2-2x+3(x 设函数y=3sin(2x+φ)（0 设函数y=2^x+3,求值域 设变量x,y满足约束条件y≤x,x+y≥2,y≥3x-6,则目标函数z=2x+y的最小值 函数,y=3x/(x^2+x+1) ,x 函数y=3x/(x^2+x+1) （x 高数 设函数y=2x^10+3x^6,则y^(10)= 二元函数 设(x,y)=3xy/(x^2+y^2),求f(y/x,1) 设x+y+z=11求函数u=2x*x+3y*y+z*z的最小值 1.已知等式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) 2.设函数y=f(x)满足f(x)+2f(-x)=-x^2+2x,求函数y=f(x) 函数y={2|x|-3,x 设x大于0 求函数y=3x^2/x^3+4x的最大值 设函数y=x^2-4x+3,x∈[-1,4],则f(x)最大值为多少? 设y+3是x+2的正比例函数,则y是x的（）函数. 设函数y=x^2/(x^3-3x+2),求函数的n阶导数?