验证下列不定积分∫根号(a^2-x^2)dx=x/2根号(a^2-x^2)+(a^2/2)arcsinx/a+c

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:50:59

验证下列不定积分∫根号(a^2-x^2)dx=x/2根号(a^2-x^2)+(a^2/2)arcsinx/a+c
验证下列不定积分∫根号(a^2-x^2)dx=x/2根号(a^2-x^2)+(a^2/2)arcsinx/a+c

验证下列不定积分∫根号(a^2-x^2)dx=x/2根号(a^2-x^2)+(a^2/2)arcsinx/a+c
对于此类题
一般可以直接对右式求导,得出左式；
也可以直接对左式积分；
现对左式积分：
∫√(a^2-x^2)dx
=a²∫√(1-﹙x/a﹚²)d﹙x/a﹚
令x/a=sint,﹙－π/2≦t≤π/2),（三角换元积分）则
原式＝a²∫√﹙1－sin²t﹚dsint
＝a²∫cos²tdt（分部积分）
＝a²costsint＋a²∫sin²tdt
＝a²costsint＋a²t－a²∫cos²tdt
从而
有原式＝﹙a²costsint＋a²t﹚/2 + c
将x/a=sint带入,消去t,有
原式=x/2根号(a^2-x^2)+(a^2/2)arcsinx/a+c
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额

验证下列不定积分∫根号(a^2-x^2)dx=x/2根号(a^2-x^2)+(a^2/2)arcsinx/a+c 求不定积分∫根号下(x^2-a^2) dx 求∫x^2根号xdx不定积分 不定积分dx/[x根号下（x^2+a ^2）] 不定积分! ∫dx/(根号[(x-a)(b-x)]) ∫xdx/根号(5+x-x^2) ∫csc x dx 求不定积分∫x^2/根号下(x^2+a^2) dx (a>0) 根号下a^2+x^2的不定积分怎么求? 求根号下(a^2-x^2)的不定积分 求不定积分:∫x^2dx/根号(a^2-x^2)= 感谢大家帮忙求下列函数的不定积分：求不定积分：(x+1)/3次根号下(3x+1)求不定积分：x^2/(1+x^2)^2求不定积分：1/x(x^10+1)求不定积分：根号x/1+3次根号下x求不定积分：arccostxdx求不定积分xf'(x)dx, ∫x/根号下x^2-2dx的不定积分 不定积分∫dx/(根号{2x-1}(2x-1)) 用换元法求不定积分 ∫ dx/x+根号（x^2+1) 求不定积分∫dx/x[根号1-(ln^2)x] ∫x*根号4x^2-1 dx 求不定积分 ∫根号x*(x^2-5)dx求不定积分 ∫根号(x^2-9)/x dx 求不定积分? 求不定积分 ∫ dx/(x-三次根号(3x+2))