求极限lim(2/π arctanx)^x 其中x趋向于正无穷大

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 03:46:50

求极限lim(2/π arctanx)^x 其中x趋向于正无穷大
求极限lim(2/π arctanx)^x 其中x趋向于正无穷大

求极限lim(2/π arctanx)^x 其中x趋向于正无穷大
设y=[(2/π)arctanx]^x
则:lny=xln[(2/π)arctanx]=x[ln(2/π)+lnarctanx]
lim[x→+∞] lny
=lim[x→+∞] x[ln(2/π)+lnarctanx]
=lim[x→+∞] [ln(2/π)+lnarctanx]/x⁻¹
洛必达法则
=lim[x→+∞] -{1/[(1+x²)arctanx]} / x⁻²
=lim[x→+∞] -x²/[(1+x²)arctanx]
=lim[x→+∞] -1/[(1/x² + 1)arctanx]
=-2/π
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f(x)=(2/π arctanx)^x 单调递增
而且f(x3)-f(x2)>f(x2)-f(x1),x3>x2>x1属于N*

所以极限不能求