作业帮折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5√5cm,且tan∠EFC=3/4.求矩形ABCD的周长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:13:36
折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5√5cm,且tan∠EFC=3/4.求矩形ABCD的周长.
折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5√5cm,且tan∠EFC=3/4.求矩形ABCD的周长.
折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5√5cm,且tan∠EFC=3/4.求矩形ABCD的周长.
tan∠EFC＝3/4, 可以求出sin∠EFC＝3/5,过程略.
tan∠EFC＝EC/FC=3/4, sin∠EFC＝EC/EF=3/5.
∵△AEF是△AED折叠后的三角形,∴△AEF≌△AED,
∴EF＝ED,∠AFE＝90度,
∴CD＝CE＋ED＝CE＋EF＝CE＋5/3CE=8/3CE, ∴DE＝CD－CE＝CD－3/8CD=5/8CD.
∵∠ABF＋∠AFE＋∠EFC＝180度,∴∠ABF＋∠EFC＝90度,
∵直角三角形ABF中∠BAF＋ABF＝90度,∴∠BAF＝∠CFE
∵∠B＝∠C＝90度,∴△ABF∽△FCE,∴AB/FC=BF/CE, ∴BF＝AB＊CE/FC=3/4AB=3/4CD,
∵FC/CD=(4/3CE)/(8/3CE)=1/2,
∴AD＝BC＝BF＋FC＝3/4CD+1/2CD=5/4CD,
根据勾股定理得AE^2=AD^2+DE^2=(5/4CD)^2+(5/8CD)^2= 125/64CD^2=(5√5)^2=125
∴CD^2=64, 即CD=8cm, AD=5/4*8=10cm,
∴矩形ABCD的周长：（10+8）*2=36cm.
已知tan∠EFC=3/4且三角形EFC为直角三角形，所以EC/EF=3/5。又因为折叠矩形ABCD，所以DAF全等于三角形EFA，DE=EF，CE/CD=3/8。因为CEF与ABF相似，所以∠FAB=∠CFE=64度。∠DAE=∠EAF=13度。Sin∠EAF=EF/AE，EF=5√5*sin13°，AF=5√5*cos13°。CD=（8EF）/5。ABCD=2（5√5*cos13°+（8（5√...
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已知tan∠EFC=3/4且三角形EFC为直角三角形，所以EC/EF=3/5。又因为折叠矩形ABCD，所以DAF全等于三角形EFA，DE=EF，CE/CD=3/8。因为CEF与ABF相似，所以∠FAB=∠CFE=64度。∠DAE=∠EAF=13度。Sin∠EAF=EF/AE，EF=5√5*sin13°，AF=5√5*cos13°。CD=（8EF）/5。ABCD=2（5√5*cos13°+（8（5√5*sin13°））/5） =36
收起
这个还是做不了
你好，没有图的话是不能求的哦，请把图附上。