如图 正方形abcd边长为2 m n分别是bc cd的两个动点 且在运动过程中 始终保AM⊥MN(1)不添加任何辅助线,请你写出一堆相似三角形,请证明.(2)设bm=x,梯形ABCN的面积为S,写出S与x之间的函数表达
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 06:32:12
如图 正方形abcd边长为2 m n分别是bc cd的两个动点 且在运动过程中 始终保AM⊥MN(1)不添加任何辅助线,请你写出一堆相似三角形,请证明.(2)设bm=x,梯形ABCN的面积为S,写出S与x之间的函数表达
如图 正方形abcd边长为2 m n分别是bc cd的两个动点 且在运动过程中 始终保AM⊥MN
(1)不添加任何辅助线,请你写出一堆相似三角形,请证明.
(2)设bm=x,梯形ABCN的面积为S,写出S与x之间的函数表达式.
(3)当M点运动到什么位置时,△ABM∽△AMN.
如图 正方形abcd边长为2 m n分别是bc cd的两个动点 且在运动过程中 始终保AM⊥MN(1)不添加任何辅助线,请你写出一堆相似三角形,请证明.(2)设bm=x,梯形ABCN的面积为S,写出S与x之间的函数表达
证明:(1)在正方形ABCD中,AB=BC=CD=4,∠B=∠C=90°,∵AM⊥MN,∴∠AMN=90°,∴∠CMN+∠AMB=90°.在Rt△ABM中,∠MAB+∠AMB=90°,∴∠CMN=∠MAB,∴Rt△ABM∽Rt△MCN.(2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN,∴ AB:MC=BM:CN,即4/4-X=X/CN ,∴ CN=-X²+4X/4,∴y=S梯形ABCN= 1/2(-X²+4X/4 +4)•4=- 1/2x²+2²+8=- 1/2(x-2)²+10,当x=2时,y取最大值,最大值为10.(3)∵∠B=∠AMN=90°,∴要使△ABM∽△AMN,必须有AM:MN=AB:BM ,由(1)知AM:MN=AB:MC ,∴BM=MC,∴当点M运动到BC的中点时,△ABM∽△AMN,此时x=2