在等腰梯形ABCD中AD‖BC,AB=CD,点P为BC上一点PE⊥AB,PF⊥CD,BG⊥CD求证PE+PF=BG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/14 07:37:42
在等腰梯形ABCD中AD‖BC,AB=CD,点P为BC上一点PE⊥AB,PF⊥CD,BG⊥CD求证PE+PF=BG
在等腰梯形ABCD中AD‖BC,AB=CD,点P为BC上一点PE⊥AB,PF⊥CD,BG⊥CD求证PE+PF=BG
在等腰梯形ABCD中AD‖BC,AB=CD,点P为BC上一点PE⊥AB,PF⊥CD,BG⊥CD求证PE+PF=BG
沿长FP,过B作BO垂直FP交FP于O.易证角PBC=PFC又因为BEP=PFC(等腰梯形,垂直关系).所以直角三角行BEP与BOP全等.所以EP=OP.又易证四边形BOFD为矩形.所以FO=BD.即得证(具体自己整理下,手机打的字累啊)
过P作PH⊥BD交BD于H,且设BD与PE交于点O
∵PF⊥CD,BG⊥CD
∴角CPF=角CBG……(1)
PHDF为正方形……(3)
又由等腰梯形的性质,易知:角BCD=角ABD
又因为角CFP=角BEP=90°
所以三角形CFP相似于三角形BEP
所以角CPF=角BPE……(3)
由(1)(3)得: 角BPE =...
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过P作PH⊥BD交BD于H,且设BD与PE交于点O
∵PF⊥CD,BG⊥CD
∴角CPF=角CBG……(1)
PHDF为正方形……(3)
又由等腰梯形的性质,易知:角BCD=角ABD
又因为角CFP=角BEP=90°
所以三角形CFP相似于三角形BEP
所以角CPF=角BPE……(3)
由(1)(3)得: 角BPE =角CBG
又PE⊥AB,PH⊥BD
所以RtPBE相似于RtBPH,而BP=PB
所以RtPBE=RtBPH
得:PE=BH……(4)
所以BD=BH+HD=PE+PF[由(2)(4)得出]
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