在三角形ABC中,AB=根6-根2,C=30度,则AC+BC的最大值是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 03:56:01

在三角形ABC中,AB=根6-根2,C=30度,则AC+BC的最大值是?
在三角形ABC中,AB=根6-根2,C=30度,则AC+BC的最大值是?

在三角形ABC中,AB=根6-根2,C=30度,则AC+BC的最大值是?
已知在△ABC中,AB=-√2+√6,∠C=30°
设∠A>∠B,
过A点作AD⊥BC,交BC于D点.
在直角△ACD中
∠C=30°,AD=AC/2,CD=AC*cos30°=（√3/2）*AC
在直角△ABD中
BD^2=AB^2-AD^2
=（-√2+√6）^2-（AC/2）^2
=8-4√3-AC^2/4
BD=√（8-4√3-AC^2/4）
BC=CD+BD=（√3/2）*AC+√（8-4√3-AC^2/4）
AC+BC
=AC+（√3/2）*AC+√（8-4√3-AC^2/4）
=（1+√3/2）*AC+√（8-4√3-AC^2/4）
设AC+BC=s,AC=x,则
s=(1+√3/2)x+√（8-4√3-x^2/4）
s-(1+√3/2)x=√（8-4√3-x^2/4）
[s-(1+√3/2)x]^2=8-4√3-x^2/4
(2+√3)x^2-(2+√3)sx+s^2-4(2-√3)=0
x^2-sx+[s^2-4(2-√3)]/(2+√3)=0
判别式△=(-s)^2-4*[s^2-4(2-√3)]/(2+√3)≥0
s^2≤16
因s>0
故s的最大值=4
答：AC+BC的最大值=4

在三角形ABC中,AB=根6-根2,C=30度,则AC+BC的最大值是? 在三角形ABC中,角B=45°,角C=30°,AB=根2,求AC的长和三角形ABC的面积 在三角形ABC中,sinA=cosB,a=6sinA,c的平方=2ab,求三角形面积 三角形ABC中,a的平方+b的平方—ab=c的平方=2倍根3*三角形ABC的面积,则三角形ABC 在三角形ABC中,a^2-c^2+b^2=ab,则角C=? 在三角形ABC中,若a^2+c^2+b^2=ab,则角C= 在三角形ABC中,已知AB=2,C=π/3,求三角形ABC的周长最大值 在三角形ABC中,已知AB=2,C=π/3,求三角形ABC的周长最大值 在三角形ABC中,AB=2,C=π/3,求三角形ABC周长的最大值 急!6道高2数学题,关于解三角形的.1.在三角形ABC中,AB=2根3,B=派/6,面积=根3求AC的长2.在三角形ABC中,logc-loga=-logsinB=log根2,且B为锐角,试判断在三角形ABC的形状3.在三角形ABC中,若b^2sin^2c=c^2sin^2B=bccosBc 在三角形ABC中,AB=根6-根2,C=30°,则AC+BC的最大值是不要用积化和差 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中 ab=bc , 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 在三角形ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AB=6倍根2,求BC长和面积