判断f(x)=|x+3|的奇偶性 并说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 15:15:03

判断f(x)=|x+3|的奇偶性 并说明理由
判断f(x)=|x+3|的奇偶性 并说明理由

判断f(x)=|x+3|的奇偶性 并说明理由
函数f(x)=|x+3|,函数的定义域为R,
法一：
f(-x)=|-x+3|=|x-3|,
∵|x-3|= -|x+3|对任意实数不能恒成立,
且|x-3|= |x+3|对任意实数不能恒成立,
即f(-x)= -f(x) 对任意实数不能恒成立,
且f(-x)=f(x) 对任意实数不能恒成立,
∴f(x)既不是奇函数又不是偶函数；
法二：利用分段函数或图像变换可知,
函数f(x)=|x+3|的图象是一条关于直线x= -3对称的折线,
因此,它既不能关于原点对称,又不能关于y轴对称,
∴f(x)既不是奇函数又不是偶函数.

f(x)既不是奇函数，也不是偶函数。
若是奇函数，则f(-x)＝-f(x)
则｜－x＋3｜＋|x+3|=0,无解。
若是偶函数，则f(-x)＝f(x)
则｜－x＋3｜＝|x+3|，则x=0

f(x)是非奇非偶函数
D=R
f(-x)=|-x+3|=|x-3|

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