在四边形ABCD中,∠A=∠B,角C=角ADC（1）求证AB‖CD（2）若∠ADC-∠A=60°,过点D做DE‖BC交AB与点E,请判断△ADE是哪种特殊三角形,并说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 18:02:41

在四边形ABCD中,∠A=∠B,角C=角ADC（1）求证AB‖CD（2）若∠ADC-∠A=60°,过点D做DE‖BC交AB与点E,请判断△ADE是哪种特殊三角形,并说明理由.
在四边形ABCD中,∠A=∠B,角C=角ADC
（1）求证AB‖CD
（2）若∠ADC-∠A=60°,过点D做DE‖BC交AB与点E,请判断△ADE是哪种特殊三角形,并说明理由.

在四边形ABCD中,∠A=∠B,角C=角ADC（1）求证AB‖CD（2）若∠ADC-∠A=60°,过点D做DE‖BC交AB与点E,请判断△ADE是哪种特殊三角形,并说明理由.
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△ADE为等边三角形；理由：
DE‖BC，因此∠B=∠AED;角C=角ADC,AB‖CD,因此∠B=∠A，∠ADE=∠AED;因为∠ADC-∠A=60°，∠ADC+∠A=180；综合得到∠A=∠AED=∠ADE=60；△ADE为等边三角形

证明：
（1）
∵∠A+∠B+∠C+∠ADC=360º【四边形内角和360º】
∠A=∠B，∠C=∠ADC
∴∠A+∠ADC=180º
∴AB//CD【同旁内角互补，两直线平行】
（2）
∵∠ADC-∠A=60º
∠ADC+∠A=180º
∴∠A=60º

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证明：
（1）
∵∠A+∠B+∠C+∠ADC=360º【四边形内角和360º】
∠A=∠B，∠C=∠ADC
∴∠A+∠ADC=180º
∴AB//CD【同旁内角互补，两直线平行】
（2）
∵∠ADC-∠A=60º
∠ADC+∠A=180º
∴∠A=60º
∴∠B=∠A=60º
∵DE//BC
∴∠DEA=∠B=60º【平行，同位角相等】
∴⊿ADE为等边三角形【有两个角是60º的三角形为等边三角形】
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回答者： sh5215125

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