已知:四边形ABCD中,角B=角D=90°,角A=60°,AB=4,CD=2.求四边形ABCD的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 09:29:45

已知:四边形ABCD中,角B=角D=90°,角A=60°,AB=4,CD=2.求四边形ABCD的面积.
已知:四边形ABCD中,角B=角D=90°,角A=60°,AB=4,CD=2.求四边形ABCD的面积.

已知:四边形ABCD中,角B=角D=90°,角A=60°,AB=4,CD=2.求四边形ABCD的面积.
把BC,AD分别延伸交于E点则有角E=30°.四边形面积=三角形ABE-三角形CDE

过B作BE垂直于AD于E，又D=90°，所以CD平行于BE。再过C作CF垂直于BE于F，可证四边形CDEF为长方形。角ABE=30°，角CBF=60°。先在RT三角形AEB中求出BE=2√3，AE=2，那么BF=2√3-2,然后在RT三角形CFB中求出CF=6-2√3，所以S=S(AEB)+S(CDEB)，..........

如图,

因为，角B=角D=90°,角A=60°，

所以，角DCB=120°，角DCF=30°，

CD=2,

DF=1,CF，

BE=CF，

AE=4-√3

DE=(4-√3)*√3=4√3-3,EF=DE-DE=4√3-4

四边形ABCD的面积=S△CDF+S△AED+S□BCFE

=√3/2+((4-√3)*(4√3-3) /2+√3*(4√3-4)=6√3

如图

辅助线做法如图：

设DE=x

则BC=2×根号三×x÷3（想想为什么）

利用AC是两个直角三角形的斜边构建方程（勾股定理）

解出x

所以四边形的面积就等于两个直角三角形的面积之和。

（图可能不一样，但实质是一样的）

已知四边形ABCD中,角B=角D=90度,AB=CD,求证:四边形ABCD是矩形. 已知四边形ABCD中,对角角B=角D=90度求证:四边形ABCD是矩形. 已知在四边形ABCD中,角A=角C,角B=角D,求证四边形ABCD是平行四边形已知:四边形ABCD中,AB平行于CD,角B=角D.求证:四边形ABCD是平行四边形已知:四边形ABCD中,角B=角D=90°,角A=60°,AB=4,CD=2.求四边形ABCD的面积. 已知,四边形ABCD中角B等于90°角B等于角D,试问四边形ABCD是矩形吗? 四边形ABCD中,角B=角D=90,且AB=CD,四边形ABCD是矩形吗已知四边形ABCD中,角A=角B=90度,AB=CD,求证四边形ABCD是平行四边形, 已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°证明四边形ABCD有外接圆四边形ABCD中角A=45°角B=角D=90°,已知BC=根号2,CD=1,求四边形ABCD的面积四边形ABCD中∠A=45°∠B=∠D=90°,已知BC=根号2,CD=1,求四边形ABCD的面积如图,已知四边形ABCD中,角A=角C,角B=角D,求证：四边形ABCD是平行四边形快只等10分钟四边形ABCD中,AB平行CD,角B=角D,求证ABCD是平行四边形在四边形ABCD中,角A=角C,角B=角D,求证：四边形ABCD是平行四边形. 已知四边形abcd中ac平分角DAB,角DAB=60度,角B+角D=180度已知:如图,在四边形ABCD中,角A-角C=角D-角B,求证AD平行BC 已知四边形abcd中,平分角BAD,BC=DC,求证角B+角D=180° 四边形ABCD中,角B=角D,且AB=CD,四边形ABCD是矩形吗已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证:角B=角D.