小于200的只有10个约数的数的和是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 13:35:23

小于200的只有10个约数的数的和是多少?
小于200的只有10个约数的数的和是多少?

小于200的只有10个约数的数的和是多少?
将一个数拆成质因子相乘的形式.
1：找到什么样的质因子形式有10个因子
1）三个不同质因子 abc,则有1,a,b,c,ab,bc,ac,abc 8个
如果在多一个因子,不论是否和abc相同,因子都超过10个.所以最多有两种质因子
2）如果只有一个质因子a,要有十个因子,就要有1,a,aa,aaa.必定超过200,所以必定是有两种质因子.
3）ab形式,1,a,b,ab 只有4个.
aab形式有 1,a,aa,b,ab,aab 6个
aaab形式有 1,a,aa,aaa,b,ab,aab,aaab 8个
aaaab形式有 1,a,aa,aaa,aaaa,b,ab,aab,aaab,aaaab 10个
aabb形式有 1,a,aa,b,ab,aab,bb,abb,aabb 9个
aaabb形式有 1,a,aa,aaa,b,ab,aab,aaab,bb,abb,aabb,aaabb 12个.
综上所述,10个约数的数字,因子必定是aaaab的形式
2×2×2×2＝16
3×3×3×3＝81
5×5×5×5＝625（超过）
a最大为3
对应
a=2 时,b可以为 3,5,7,11.
a=3 时,b可以为 2
所有的和＝2×2×2×2×（3＋5＋7＋11）＋3×3×3×3×2
＝578

和为578
48、80、112、162、176

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