新课标.华师版初中数学总复习提纲请帮我总结初中数学所有的概念~希望能够齐全!别太乱!PS：特别是数与代数、空间与图形、统计与概率和函数这几方面的都要有仔细的.

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新课标.华师版初中数学总复习提纲
请帮我总结初中数学所有的概念~希望能够齐全!别太乱!PS：特别是数与代数、空间与图形、统计与概率和函数这几方面的都要有仔细的.

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初中数学总复习资料
一数与代数
⒈数与式
⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数）
⑵数轴：“三要素”
⑶相反数
⑷绝对值：│a│= a(a≥0) │a│=-a(a<0)
⑸倒数
⑹指数
① 零指数： =1（a≠0） ②负整指数： （a≠0,n是正整数）
⑺完全平方公式：
⑻平方差公式：（a+b）（a-b）=
⑼幂的运算性质：
① • = ② ÷ = ③ = ④ = ⑤ ⑽科学记数法： （1≤a＜10,n是整数）
⑾算术平方根、平方根、立方根、
⑿
⒉方程与不等式
⑴一元二次方程
①定义及一般形式：
②解法：
1.直接开平方法.
2.配方法
3.公式法：
4.因式分解法.
③根的判别式：
＞0,有两个解.
＜0,无解.
＝0,有1个解.
④维达定理：
⑤常用等式：
⑥应用题
1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行： ;
2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数
3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）.
4.几何问题
⑵分式方程（注意检验）
由增根求参数的值：
①将原方程化为整式方程
②将增根带入化间后的整式方程,求出参数的值.
⑶不等式的性质
①a>b → a+c>b+c
②a>b → ac>bc(c>0)
③a>b → ac④a>b,b>c → a>c
⑤a>b,c>d → a+c>b+d.
⒊函数
⑴一次函数
①定义：y=kx+b(k≠0)
②图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点.
③性质：
k>0,直线经过一、三象限,y随x的增大而增大.
k<0,直线经过二、四象限,y随x的增大而减小.
当b>0时,直线必通过一、二象限.
当b=0时,直线通过原点.
当b<0时,直线必通过三、四象限.
④图象的四种情况：
⑵正比例函：
①定义：y=kx(k≠0)
②图象：直线(过原点)
⑶反比例函数
①定义： (k≠0).
②图象：双曲线(两支)
③性质：
k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限,y的值随x值的增大而减小.
k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限,y的值随x值的增大而增大.;
④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴.
⑷二次函数.
①定义：

②图象：抛物线
顶点：
顶点：(h,k)
③性质：
⑴当a>0时,开口向上；当a<0时,开口向下.|a|越大,则抛物线的开口越小.
⑵当a与b同号时(ab>0),对称轴在y轴左边；当a与b异号时(ab<0),对称轴在y轴右边；当b=0时,对称轴在y轴.（左同右异）
⑶当c>0时,与y轴交于正半轴；当c<0时,与y轴交于负半轴；当c=0时,与y轴交于原点.
④平行移动的规律：
当h>0时,y=ax向右平行移动h个单位得到y=a(x-h)
当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到.
当h>0,k>0时,y=ax向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,得到y=a(x-h) +k
当h>0,k<0时,y=ax向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位,得到y=a(x-h) +k
当h<0,k>0时,y=ax向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位,得到y=a(x-h) +k
当h<0,k<0时,y=ax向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位,得到y=a(x-h)^2+k
二空间与图形
⒈三角形
⑴面积公式：底乘以高除以2
⑵“四心”：
①垂心：三角形三条高的交点.
②内心：三角形三条内角平分线的交点,即内接圆的圆心.
③重心：三角形三条中线的交点.
④外心：三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心.

⑶三角形边与边的关系：
两边之和大于第三边.(较短的两条边)
两边之差小于第三边.(最长的边和最小的边)
⑷三角形内角和、外角与内角的关系：
三角形内角和为180度.
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
⑸证明
判定及性质
直
角
三
角
形 ①在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
②如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半,那么这条边所对的角是直角.
①直角三角形两个锐角互余.
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
③在直角三角形中,两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2＋b2=c2 .
等腰
三角形 ①等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(三线合一)
等边三角形 ①有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
相
似
三角形 ①相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
②相似三角形周长的比等于相似比.
③相似三角形面积的比等于相似比的平方.
④相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
全
等
三
角
形 ①三边对应相等的两个三角形全等.(SSS )
②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)
③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA)
④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS)
⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等.(HL)
⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等.
三角形
中位线 ①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
②三角形的中位线平行与第三边,并且等于它的一半.
⒉特殊的角：
⑴对顶角
⑵余角
⑶补角

⒊线段
定理
垂直平分线 ①线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
梯形中位线 ①梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.
平行线 ①内错角相等.②同旁内角互补.③同位角相等.
垂线段 ①点到直线的距离,垂线段最短.
角平分线 ①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
⒋三角函数
⑴ 锐角三角函数：
正弦：sin A=∠A的对边斜边 余弦：cos A=∠A的邻边斜边 正切：tan A=∠A的对边∠A的邻边
⑵互余两角的三角函数：
①sin A=co s(90°-A) cos A=sin(90°-A)
②tan A=cot(90°-A) cot A=tan(90°-A)
⑶同一锐角的三角函数关系：
sin2A+cos2A=1 tanA•cotA=1 tanA=sinA cosA
⑷特殊角的三角函数值：
三角函数 sinα cosα tanα
30° 12
32
33
45° 22
22
1
60° 32
12
3
⑸对实际问题的处理：
①坡度：Sin A的值越大,梯子越陡；Cos A的值越小,梯子越陡.
②方位角（上北下南左西右东）

③俯、仰角：

⒌四边形
⑴面积公式：
①梯形,上底加下底的和乘以高除以2
②菱形,对角线乘以对角线除以2
③平行四边行,底乘以高
⑵
判定 性质
平
行
四
边
形 ①两组对边分别平行.
②两组对边分别相等.
③两组对角分别相等.
④两条对角线互相平分.
⑤一组对边平行且相等.
⑥一组对角相等且一组对边平行. ①对角相等.
②两组对边平行且相等.
③两组对角线互相平分.
菱
形
①有一组邻边相等的平行四边形.
②两条对角线互相垂直的平行四边形.
③四条边都相等的四边形. ①具有平行四边形的一切性质.
②四条边都相等.
③对角线互相垂直,每条对角线平分一组对角.
④既是轴对称图形,也是中心对称图形.
矩
形 ①有一个角是直角的平行四边形.
②对角线相等的平行四边形.
③有三个角是直角的四边形.
①具有平行四边形的一切性质.
②四个角都是直角.
③对角线相等.
④既是轴对称图形,也是轴对称图形.
正方形 ①有一组邻边相等的矩形.
②有一个角是直角的菱形.
③有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形.
④对角线互相垂直平分且相等的四边形. ①具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.
②对角线互相垂直、平分且相等.
③既是轴对称图形,也是中心对称图形.
等
腰
梯
形 ①一组对边平行且另一组对边相等.
②同一底上的两个底角相等的梯形. ①两条腰相等.
②对角线相等.
⑶顺次连结各边中点得到的图形：
①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形.
②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形.
③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形.
④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形.

⒍圆
⑴垂径定理：
过圆心,垂直于弦,平分弦,平分弦所对的优劣弧.（知二推三）
⑵与圆有关的角：
圆心角 圆周角
定义 顶点在圆心的角 顶点在圆周上的角
性
质
圆心角的度数等于它的弧度. 直径所对的圆周角为90度.
在同圆或等圆中,相等的圆心（周）角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距也相等.
关系 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
⑶圆和圆的位置关系：（圆心距d ,半径分别为R r 且 R> r）
外离：d>R+r 外切：d=R+r 相交：R-r⑷直线和圆的位置关系：（半径为r ,圆心O到直线l的距离为d）
相离：d>R 相切：d=R 相交：d⑸点和圆的位置关系：（半径为r ,某一点到圆心O的距离为d）
点在圆外：d> r 点在圆内：d⑹计算公式：
①圆周长公式：
②圆面积公式：
③扇形面积公式：
④弧长公式：
⑺概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆.
⒎尺规作图要求
⑴作一条线段等于已知线段
⑵作一个角等于已知角
⑶作角的平分线
⑷作线段的垂直平分线

⑸作三角形
①已知三边作三角形
②已知两边及其夹角作三角形
③已知两角及其夹边作三角形
④已知底边及底边上的高作等腰三角形
⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆
⒏视图与投影
⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图
⑵轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆
⑶中心对称图形：矩形、圆、
⑷图形的平移和旋转
⑸图形的相似：
三概率与统计
⒈统计
⑴重要概念
①总体：考察对象的全体.
②个体：总体中每一个考察对象.
③样本：从总体中抽出的一部分个体.
④样本容量：样本中个体的数目.
⑤众数：一组数据中,出现次数最多的数据.
⑥中位数：将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）.
⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图
⑶计算方法
①平均数：
②加权平均数：
③样本方差：⑴
④样本标准差：
⑤极差：最大的数减去最小的数
⒉概率
①列表法、画树状图法