作业帮这道数学题怎么做?求解第十五题怎么做,求解答案是这个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 03:17:02
这道数学题怎么做?求解第十五题怎么做,求解答案是这个
这道数学题怎么做?求解
第十五题怎么做,求解
答案是这个
这道数学题怎么做?求解第十五题怎么做,求解答案是这个
令x=tana
dx=sec²ada
√（1+ x²)=seca
原式=∫sec²ada/(tan²a*seca)
=∫secada/tan²a
=∫1/cosa*cos²a/sin²a) da
=∫cosa/sin²a da
=∫dsina/sin²a
=-sina+C
=-sin(arctanx)+C
替换法把根号1 +x2替换为t，然后就简单了
我完全看不懂，，你初几？
13.令 √（x+1)=t 则 x+1=t^2 dx=2tdt
原式 =2 ∫ tdt/[t(t^2+1)]=2arctant+C=2arctan √（x+1)+C
15. 令x=tan t 则 dx=sec^2(t)dt
原式=∫sec^2(t)dt/[tan^2(t)sec(t)]=∫cos(t)/sin^2(t)dt=∫(sint)...
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13.令 √（x+1)=t 则 x+1=t^2 dx=2tdt
原式 =2 ∫ tdt/[t(t^2+1)]=2arctant+C=2arctan √（x+1)+C
15. 令x=tan t 则 dx=sec^2(t)dt
原式=∫sec^2(t)dt/[tan^2(t)sec(t)]=∫cos(t)/sin^2(t)dt=∫(sint)^(-2)dsint=-csct+C==-√(1+x^2)/x+C
17. 令x=√2sint 则 dx=√2cost dt
原式 =2√2/√2∫sin^2(t) cost dt/cost=2∫sin^2(t)dt=∫[cos(2t)+1]dt==1/2*sin(2t)+t+C
=x√(1-x^2/2)/√2+arcsin(x/√2)+C
19. 令 x=sin(t) 则 dx=cos(t)dt
原式= ∫ cos(t)dt/cos^3(t)= ∫ dt/cos^2(t)=tant+C=x/√(1-x^2)+C
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