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第十九届“希望杯”全国数学邀请赛
（初一 第1试）
一、选择题（40分）：
1、2008+2008-2008× ÷（-2008）=（ D）
A、2008； B、-2008； C、4016； D、6024；
2、如图所示的4个立体图形中,左视图是长方形的有（ C）个
A、0； B、1； C、2； D、3；
3、有以下两个结论：
① 任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数；
② 如果一个有理数有倒数,则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数.
则（ A ）
A、①,②都不对； B、①对,②不对； C、①,②都对； D、①不对,②对；
4、正方形内有一点A,到各边的距离从小到大依次是：1 ,2,5,6,则正方形的面积是（ D ）
A、33； B、36； C、48； D、49；
5、Digits of the produet of 2517×233 is（ B ）
A、32； B、34； C、36； D、38；
（英汉小词典：digits 位数,product 乘积）
6、如图是以AB为直径的半圆弧ADB和圆心角为450的扇形
ABC,则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（ ）
A、1.6； B、1.4； C、1.2； D、1；
7、正整数x,y满足（2x-5）（2y-5）=25,则x+y的值是（ ）
A、10； B、18； C、26； D、10或18；
8、如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=9,AD=a,
则（ ）
A、a≥16； B、a＜2； C、2＜a＜16； D、a=16；
9、初一（1）班7 学生60名,其中参加数学小组的有36人,参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人,并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的 多2人,则同时参加这两个小组的人数是（ ）
A、16； B、12； C、10； D、8；
10、△ABC的三个内角A、B、C的外角依次记为α、β、γ,若β=2B,α-γ=400,则三个内角A、B、C的度数依次为（ ）
A、600,600,600； B、300,600,900； C、400,600,800； D、500,600,700；
二、A组填空题（40分）：
11、（ ）÷[（ ）÷4-0.75]÷0.03125= ；
12、预计21世纪初的某一年,以下六国的服务出口额比上一年的增长率如下表：
美国 德国 英国 中国 日本 意大利
-3.4% -0.9% -5.3% 2.8% -7.3% 7.3%
则以上六国服务出口额的增长率由高到低的顺序中,排在第三位的国家是 ；
13、已知（x+5）2+ =0,则 y2- = ；
14、-2a+7和 互为相反数,则a= ；
15、“嫦蛾一号”第一次入轨运行的椭圆轨道如图所示,其中黑色圆圈表示地球,其半径R=6371km,A是近地点,距地球205km,B是远地点,距地球50930km（已知地心,近地点,远地点在一条直线上）,则AB= km（用科学计数法表示）；
16、Tn the figure 5,MON is a atyaight line,If the angles α、βandγ,satisfy β：α=2：1,andγ：β=3：1,then the angle β= ；（英汉小词典：atraight line 直线,angle 角,satisfy 满足）
17、小明学了有理数运算法则后,编了一个程序：输入任何一个有理数时,显示屏上的结果总等于输入的有理数的平方减去2得到的差.若他第一次输入 ,然后再将所得的结果输入,这时显示屏出现的结果是 ；
18、如果多项式2x2-x的值等于1,那么4x4-4x3+3x2-x-1的值等于 ；
19、如图,点M是△ABC两个内角平分线的交点,点N是△ABC两个外角平分线的交点,如果∠CMB：∠CNB=3：2,那么∠CAB=度 ；
20、两盒糖果共176块,从第二个盒子中取出16块放入第一个盒子中,这时第一个盒子中糖果的块数比第二个盒子中糖果的块数的m倍（m为大于1的整数）多31块,那么第一个盒子中原来至少有糖果 块；
三、B组填空题（40分）：
21、一个四位数添上一个小数点后变成的数比原数小2059.2,则这个四位数是 ；它除以4,得到的余数是 ；
22、已知正整数a,b,c（其中a≠1）满足abc=ab+30,则a+b+c的最小值是 ；最大值是 ；
23、数轴上到原点的距离不到5并且表示整数的只有 个,它们对应的数的和是 ；
24、设a、b分别是等腰三角形的两条边的长,m是这个三角形的周长,当a、b、m满足方
程组 时 ,m的值是 或 ；
25、甲、乙、丙三人同时出发,其中丙骑车从B镇去A镇,而甲、乙都从A镇去B镇（甲开汽车以每小时24千米的速度缓慢行进,乙以每小时4千米的速度步行）,当丙与甲相遇在途中的D镇时,又骑车返回B镇,甲则调头去接乙,那么,当甲接到乙时,丙已往回走DB这段路程的 ；甲接到乙后（乙乘上甲车）以每小时88千米的速度前往B镇,结果三人同时到达B镇,那么丙骑车的速度是每小时 千米.
参考答案
一、选择题（每小题4分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A D B D D C B C
二、A组选择题（每小题4分）
11．2008； 12．德国； 13．－94； 14．1115； 15．6.3877×104；
16．40º； 17．－11516； 18．1； 19．36； 20．131．
三、B组填空题（每空4分,第21题第一空两答案各2分）
21．2288或2080；0； 22．10；53； 23．9；0； 24．163；5； 25．57；或8

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全国希望杯数学竞赛题 (17套)
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初一的一本

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