作业帮一道对数方程题lg[(1-x)/(1+x)]=x/[2(x+2)] 这种左边是对数而右边没有对数的形式的方程如何解得?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 17:33:19
一道对数方程题lg[(1-x)/(1+x)]=x/[2(x+2)] 这种左边是对数而右边没有对数的形式的方程如何解得?
一道对数方程题
lg[(1-x)/(1+x)]=x/[2(x+2)] 这种左边是对数而右边没有对数的形式的方程如何解得?
一道对数方程题lg[(1-x)/(1+x)]=x/[2(x+2)] 这种左边是对数而右边没有对数的形式的方程如何解得?
定义域
(1-x)/(1+x)>0
(1-x)(1+x)>0
(x-1)(x+1)<0
-1
x是增函数
所以1/(1+x)是减函数
所以-1+2/(1+x)是减函数
lg是增函数
所以lg[(1-x)/(1+x)]是减函数
x/[2(x+2)]
=(1/2)[(x+2-2)/(x+2)]
=(1/2)[1-2/(x+2)]
1/(x+2)是减函数
所以-2/(x+2)是增函数
所以x/[2(x+2)]是增函数
用观察法看出x=0时,左右两边都是0
所以x=0是一个解
则当-1
所以-1
画图像得只有一个交点，为0。
高中的话此类问题应该是图像加观察。本人浅见
0
根据观察得答案是0
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一道对数方程题lg[(1-x)/(1+x)]=x/[2(x+2)] 这种左边是对数而右边没有对数的形式的方程如何解得?
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