初中几何证明题(全等)已知:如图,以⊿ABC的两边AB、AC分别为边作正方形ABEF、ACGH,AD⊥BC,DA的延长线交FH于点M.求证:MF=MH.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 03:45:46

初中几何证明题(全等)已知:如图,以⊿ABC的两边AB、AC分别为边作正方形ABEF、ACGH,AD⊥BC,DA的延长线交FH于点M.求证:MF=MH.
初中几何证明题(全等)
已知:如图,以⊿ABC的两边AB、AC分别为边作正方形ABEF、ACGH,AD⊥BC,DA的延长线交FH于点M.
求证:MF=MH.

初中几何证明题(全等)已知:如图,以⊿ABC的两边AB、AC分别为边作正方形ABEF、ACGH,AD⊥BC,DA的延长线交FH于点M.求证:MF=MH.
证明:分别过点F,H作AD的垂线,垂足为K,N
因为 ABEF是正方形,角BAF=90度 AF=AB
所以 角FAK+角BAD=90度
因为 FK垂直于AD 角FKA=90度
所以 角FAK+角AFK=90度
所以 角BAD=角AFK.
所以三角形ABD全等于三角形FAK
所以 FK=AD
同理可证 三角形ACD全等于三角形HAN
所以 HN=AD
所以 FK=HN
在直角三角形FMK和直角三角形HMN中
因为 角FMK=角HMN(对顶角) FK=HN
所以 三角形FMK全等于三角形HMN
所以 MF=MH.