作业帮分式中无解和有增根是同一个概念吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:50:34
分式中无解和有增根是同一个概念吗
分式中无解和有增根是同一个概念吗
分式中无解和有增根是同一个概念吗
不是同一个意思.无解是没有解.有可能分式化成整式后,也是无解的.
增根是原本分式不可能有这个根（使得分母为0）,但是整式化后,这个使得分母为0的数能使得整式成立,所以产生了一个增根,增根是需要舍去的,但是舍去了增根后,还是可能有其他的根,所以有增根不一定无解.
无解和增根无必然联系.
例如方程（x+2）/x=（x+4）/x,这个分式方程整式化后（两边同时乘x）得x+2=x+4,整式方程无解,分式方程也无解.但是这个方程没有增根.
又例如方程（x+2）/x=（x+2）/x,将这个方程整式化后得x+2=x+2,x可以取全体实数.但是x=0使得分母为0,要舍去,舍去了这个增根x=0后,还有全体非零实数的根,并不是无解.
增根，也不是方程的解。但不代表无解。有时，有两个解，一个是增根，一个是解。这样方程是有解的。如果方程只有一个解，是增根，这时，有增根和无解是一样的。
分式中无解和有增根不是同一个概念。
无解时，可能有增根，也可能无增根，
如果1/x=0,就是无解。它没有增根。
有增根，只是使得分母为0了,此时，此解不是原方程的解，但原方程可能还有其它解