这几个公式是如何推导的（1）1^2+2^2+3^2+.+n=n(n+1)(2n+1)/6(2)1^3+2^3+.+n^3=n^2(n+1)^2/4(3)1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

这几个公式是如何推导的（1）1^2+2^2+3^2+.+n=n(n+1)(2n+1)/6(2)1^3+2^3+.+n^3=n^2(n+1)^2/4(3)1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
这几个公式是如何推导的
（1）1^2+2^2+3^2+.+n=n(n+1)(2n+1)/6
(2)1^3+2^3+.+n^3=n^2(n+1)^2/4
(3)1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

这几个公式是如何推导的（1）1^2+2^2+3^2+.+n=n(n+1)(2n+1)/6(2)1^3+2^3+.+n^3=n^2(n+1)^2/4(3)1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
.
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
(3)
1乘2+2乘3+3乘4+.+n(n+1)
=(1^2+1)+(2^2+2)+……+[(n)^2+n]
=[1^2+2^2+……+(n)^2]+[1+2+……+(n)]
=(n)(n+1)(2n+1)/6+(n+1)(n)/2
=n(n+1)(n+2)/3

(1)

若图中的东西你看得懂的话，应该就可以了

一个边长为1的正方形，两个边长为2的正方形，三个边长为3的正方形，叠成如图示的样子，面积就是1×12+2×22+3×32=13+23+33

然後你按下图中的「播放」键，它就会把图变成一个等面积的三角形，

而三角形的高是1+2+3，而宽就是3x4，

面积就是(1/2)×(1+2+3)×(3×4)

当图形有一个边长为1的正方形，两个边长为2的正方形，三个边长为3的正方形，叠成如图示的样子时，面积就是1×12+2×22+3×32+……+n×n2=13+23+33+……+n3

然後把图依照刚刚的模式变成一个等面积的三角形，

而三角形的高是1+2+3+……+n，而宽就是n×(n+1)，

面积就是(1/2)×(1+2+3+……+n)×[n×(n+1)]

=(1/2)×[n×(n+1)/2]×[n×(n+1)]

=[n(n+1)/2]2

第三个我不懂

平方和公式.立方和公式.3好像用立方差公式比较容易.都可以用数学归纳法证明
推导过程
http://baike.baidu.com/view/892600.htm
http://baike.baidu.com/view/604117.htm